Dünya’yı nasıl görüyoruz? Çocukluğumuzdan beri gördüğümüz haritalar, gerçeği ne kadar yansıtıyor? Bu video, size sadece coğrafya hakkında yeni bir bakış açısı kazandırmakla kalmayacak, aynı zamanda algılarımızın nasıl şekillendiğini ve gerçekliği nasıl çarpıtabileceğimizi de gösterecek. Hazırsanız, bildiğinizi sandığınız dünyayı yeniden keşfetmeye çıkıyoruz!
Okulda muhakkak böyle bir harita görmüşsünüzdür. Ülkelerin nerede olduğunu, ne kadar büyük olduklarını, birbirlerine uzaklıklarını hep buradan öğrendik. Bir de böyle üç boyutlu modelleri olurdu. İşte Afrika burada, Avrupa burada, Amerika da burada. Gözümüzün bu kadar önünde olmasına rağmen, nasıl bunu fark etmediğimize inanamıyorum. Bu harita ile bu harita aynı değil! Şu düz olan harita var ya, hani hep kullandığımız. Aslında son derece hatalı. Ve biz bunu gerçekmiş gibi kullanmaya devam ediyoruz…
Bakın küreyi çeviriyorum. Şimdi Grönland’ın boyutuna bir bakın, elimin şu kadarı kadar bir yer kaplıyor. Karşılaştırma kolay olsun diye üzerine kağıt koyup, Grönland’ı çizip, kestim. Şimdi bunu alıp Afrika’nın üzerine götüreceğim. İşte Afrika da burada, Grönland’ı üzerine koyunca… Ufacık kalıyor. Fakat aynı karşılaştırmayı bu düz haritada, hep baktığımız o haritada yapacak olursam… Afrika ile Grönland neredeyse aynı boyutta görünüyor! Oysa ki Afrika’nın yüzölçümü 30.37 milyon kilometre kareyken, Grönland’ın yüz ölçümü sadece 2.16 milyon kilometre kare. Arada 15 katlık bir fark olmasına rağmen, neden bu haritalar Afrika’yı olduğundan küçük gösteriyor? Yoksa beyaz ırkın, diğerlerini küçük göstermek için empoze ettiği bir haritaya mı kandık?
Bundan yüzlerce ve binlerce yıl önce, toplumların gelişebilmesi için ticaret yapabilmek, oldukça egzotik bir konuydu. Çünkü kimsenin elinde tam olarak bir harita yoktu. Dünya’nın ucu neredeydi, bir ucu var mıydı? Başka yerlerde mal satabilecekleri başka topluluklar var mıydı? Ya da… Sömürgeleştirebilecekleri, kendilerinden daha az gelişmiş toplumlar, topraklar var mıydı…
2000 yıl kadar önce İskenderiye’li matematikçi ve astronom ‘‘Ptolemy” (Batlamyus), Dünya’da uzun mesafelerde nasıl yolumuzu bulabileceğimize kafayı takmıştı. Çok daha öncelerden beri Dünya’nın yuvarlak olduğu yaygın olarak biliniyordu ama, insanlar pek de uzun yolculuklar yapmıyordu. Bu yüzden bütün bir haritadan ziyade, küçük, sezgisel olarak ölçeklendirilmiş çizimler vardı.
Bu harita 1482’de yapılmış. Grönland ve İzlanda’nın gösterildiği ilk harita olarak tarihe geçmiş. 8000 farklı nokta var. Ama Amerika yok. Çünkü 10 yıl sonra Kristof Kolomb’un yolculuğundan sonra batılılarca keşfedilecek.
Keşfedildikten sonra Avrupa’lı ve Türk kaynaklara göre Piri Reis’in hazırladığı şu harita var. Bu çizimde Batı Avrupa, Batı Afrika ve Güney Amerika’nın doğusu kolayca tanınabilir, hatta alt tarafta Antarktika olduğu düşünülen bir kısım da var.
Bir de 1581’de yapılan şu haritaya bir bakın. Üç yapraklı bir yonca gibi çizmişler Dünya’yı. Bir yaprağı Avrupa, diğeri Asya ve alttaki yaprak da Afrika. Artık Amerika da var ama önemsiz.
Gördüğünüz gibi tarihte bütün bir Dünya haritasından çok, insanların ve toplulukların kendi kısıtlı bilgi ve bakış açılarına göre yapılan illüstrasyonlar var.
Şimdi size Türkiye’yi haritaya bakmadan çizin desem muhakkak benzer bir şeyler çizersiniz. İşte böyle bir şey olur. Ama bu çizimi kullanarak bir yere gitmeye kalkarsak, işimiz zor. Buradan gemiyle çıkıp buraya gideceğim derken, kendimi bambaşka bir yerde bulabilirim! Çünkü ufacık bir açı sapması, uzun mesafelerde, büyük sapmalara karşılık geliyor. İşte Ptolemy 2000 yıl kadar önce bu probleme bir çözüm getirmek için, meridyen sistemini geliştirdi. Bugün kullandığımız bu 360 meridyen ve bunlara dik 180 paralel, bu sayede geliştirildi. Böylelikle harita üzerindeki herhangi bir konumun yerini, belirli sayılarla ifade edebilir hale geldik.
Fakat bu yeterli değil. Örneğin size İngiltere’nin ve Küba’nın koordinatlarını versem bile… Bu bir noktadan, diğerine nasıl gideceğinizi anlatmaya yetmiyor. Navigasyon bir problem. Eğer okyanusu aşmak istiyorsanız, örneğin İngiltere’den Küba’ya gitmek istiyorsanız… Aslında küre üzerine dümdüz bir çizgi çeker gibi bir rota oluşturabilirsiniz. Küre üzerindeki iki nokta arasındaki bu en kısa mesafe, aslında bir çember parçası. Merkezi, Dünya’nın merkezi olan ve bu iki noktadan geçen bir çember, bize bu en kısa yolu veriyor. Peki bunu düz bir haritada çizerseniz ne olur? İşte bu yüzden uçak rotalarını böyle garip eğriler halinde görüyoruz. Neden dümdüz gitmiyorlar diye merak ediyorsanız, aslında küre üzerinde dümdüz, en kısa yoldan gidiyorlar. Fakat küreyi alıp bir düzleme açınca, o artık düz değilmiş gibi oluyor. Problem de tam olarak buydu. Üç boyutlu bir kürenin yüzeyini alıp, bu iki boyutta bir düzleme sorunsuzca geçirebilmek. Bu problem, 1800’lerde Gauss’un çözümlerine kadar tam olarak anlaşılamadı.
Bir küreden, bir düzleme geçebilmek için izlediğimiz yola “projeksiyon” adını veriyoruz. Bildiğimiz projektörler gibi. Üç boyutlu elinizi alıp bir ışık kaynağının önüne koyacak olursanız, iki boyutlu düz bir duvarda onun gölgesini, yani projeksiyonunu görürsünüz. İşte üç boyutlu bir şekli, iki boyutta bir düzleme geçirmenin en pratik yolu bu. Bunun farklı farklı yöntemleri var ama Dünya için kullandığımız, “silindirik projeksiyon” adını verdiğimiz yöntem. Yani Dünya’nın etrafına böyle bir silindir geçiriyoruz. Tam ekvatorlardan temas edecek şekilde… Sonra Dünya üzerindeki her bir noktayı, bu silindir üzerine projekte ediyoruz. Ardından bu silindiri açarak… Bir düzlem üzerinde haritamızı elde etmiş oluyoruz. İşte o bildiğimiz hatalı harita, böyle bir silindirik projeksiyon olan Mercator projeksiyonu.
Hatalı, hatalı olmasına ama… Bir yandan da doğru. Çünkü amaç neydi… İki noktadan birbirine bir doğru çekip, kolay bir şekilde navigasyon sağlamak. İşte 1569’da kartograf Mercator tarafından geliştirilen bu projeksiyon, bunu başardı. Kaptanlar, belirli bir açıyla, yollarından sapmadan uzun mesafeler katedebilir hale geldi. Fakat sonucunda… Gelişmiş kuzey ülkeleri haritada daha büyük görünürken, daha az gelişmiş ekvator bölgeleri daha küçük göründü. Bunun ne derece büyük bir fark yarattığını göstermek için bir websitesi bile var. thetruesize.com adresini açtığınızda karşınıza Mercator projeksiyonu çıkıyor. Google maps gibi uygulamalardan görmeye alışık olduğumuz o meşhur projeksiyon. Buraya ülke ya da eyalet adını yazıyorsunuz. Sonra onu diğerleri üzerine sürüklüyorsunuz. Grönland’ı alıp Afrika’ya götürünce… Bir anda yok oldu. Bu haritaya bakıp biz onu çok büyük bir yer zannederken, aslında hiçbir şey değilmiş. Örneğin Texas eyaleti, neredeyse Türkiye büyüklüğünde. Avustralya, neredeyse Avrupa’nın tamamını kaplıyor. Rusya devasa gibi görünüyor ama o bile Afrika’nın sadece yarısı kadar.
Peki bu neden oluyor? Bunun nedenini görmek için Ptolemy’nin öncülük ettiği o meridyenlere yakından bakmamız lazım. Bakın, kürenin ekvator kısmında meridyenler aslında ne kadar düzgün görünüyor. Paralellerle adeta bir kare oluşturuyorlar. Zaten bir düzlemde de böyle kare olarak görünmelerini istiyoruz. Fakat kutuplara gittikçe birleştikleri için… Bu parçalar kareden daha farklı oluyor. Bu parçaları alıp esnettiğinizde, diğerlerinin boyutuna getirdiğinizde, özellikle kutup kısımlarında olduğundan daha büyük görünüyorlar. Eğer bu küre üzerinde eşit aralıklarla, eşit büyüklükte çemberler çizecek olsaydık… Mercator projeksiyonunda bu çemberler böyle görünürdü.
Peki hem navigasyonu aynı şekilde kolay kılan hem de ülkelerin boyutlarını doğru gösteren bir harita geliştiremez miyiz? Eşit aralıklar oluşturarak geliştirilen Gall-Peters projeksiyonuna bir bakın. Burada Grönland ve Afrika boyut açısından çok daha gerçeğe yakın duruyor. Hatta bu harita, “beyaz sömürgeciliğine karşı bir düzeltme”, “gerçek harita” gibi isimlerle de karşınıza çıkabilir. Fakat bu da doğru değil. Eğer aynı çemberleri burada koyacak olursak, onların da şeklinin bu şekilde bozulduğunu görürdük. Zaten küre üzerinden Grönland’a bakınca, şeklinin Gall-Peters projeksiyonundaki gibi olmadığı çok açık.
İşte Gauss’un işaret ettiği problem de buydu. Üç boyutlu bir küre yüzeyini, hiçbir şekilde “bozmadan”, iki boyutta bir düzleme indirmenin imkansız olduğunu gösterdi. Bunun nedeni Gaussian eğrilikten geliyor. Gaussian eğrilik, bir yüzeyin ne kadar eğri olduğunu tanımlayan bir sayı. İki şeyden oluşuyor: Yüzey bir yönde nasıl eğriliyor ve buna dik olan öbür yönde nasıl eğriliyor. Bu ikisini çarparak Gaussian eğrilik değerini elde ediyorsunuz. Bir yüzeyi ne kadar eğip bükerseniz bükün, Gaussian eğrilik değeri sabit kalır. Kürenin yüzeyinde de eğrilik bu yönde pozitifken, bu yönde de pozitif. Yani küre iki yönde de kendi üstüne doğru kapanan bir geometri. Hatta bu “kapalı” ve “pozitif” olma durumunu evrenin geometrisini anlattığım videoda da göstermiştim.
İki pozitif sayıyı birbiriyle çarpınca da daima pozitif bir sayı elde ederiz. Bu küreyi projekte etmeye çalıştığımız masa gibi bir düzlemin ise sıfır Gaussian eğriliği var. Çünkü bu yönde de bir eğrilik yok, sıfır, bu yönde de yok. Sıfır çarpı sıfır, sıfır. Bu yüzden küreyi alıp, eğip bükerek ne yaparsanız yapın, şeklini bozmadan bir düzlem haline getirmenin bir yolu yok. Bu yüzden bir sürü farklı projeksiyon tipi var. Her birinin kendi içerisinde bazı avantajları ve dezavantajları bulunuyor. Kimisi kıtaları şeklen daha iyi gösterirken, navigasyonda felaket. Örneğin Goode homolosine projeksiyonunda şuradan şuraya gitmek için, şöyle tuhaf bir yol çizmeniz gerekirdi!
Fakaaat… Bu durum matematikçileri durdurmaya yetmiyor 🙂 “Portakal kabukları ve fresnel integralleri” başlıklı enteresan bir makale yayınlıyorlar. Evet portakal kabukları 🙂 Fikir şu. Yine böyle bir portakal alıp, tıpkı Dünya gibi, yukarıdan aşağıya spiral çizerek keserseniz… Açtığınızda iki önemli sonuçla karşılaşıyorsunuz. Birincisi, bunu ne kadar çok spiral çizerek keserseniz, oluşturduğunuz projeksiyon o kadar düzleşiyor. İkincisi, sonuç bir Euler spirali oluyor 🙂 Yani Dünya’yı alıp yukarıdan aşağıya spiral şeklinde keser ve açarsam, bu şekilde bir harita yaptığımda oldukça düz oluyor. Her ne kadar çok havalı olsa da navigasyon için ne kadar felaket olduğunu söylememe gerek yok sanırım 🙂
Mecburen bu düz haritaları kullanıyoruz, çünkü cebimizden devasa bir küre çıkaramıyoruz. Oysa bunu katlayıp cebime atabiliyorum. Belki navigasyon kolaylığı için geliştirildi. Belki de diğer sömürmek istedikleri ülkelerin daha küçük göründüğünü görünce hoşlarına gitti. Bilemeyiz. İlla düz bir Dünya haritasını kullanmak isterseniz bunun en doğrusu hangisidir? Bu soru devasa bir Dünya haritasını salonumun duvarına yapıştırmadan önce benim de aklıma geldi ve Robinson projeksiyonuna karar verdim. Bu gösterim, ne alan, ne açı ve ne de uzunluk koruyan silindirik bir projeksiyon. Ancak her üç deformasyon da minimum düzeyde. Dünya haritaları arasında deformasyonlar açısından oldukça uygun bir gösterim sağladığından, “doğru görünüşlü” (orthophanic) olarak nitelendiriliyor.
Haritalar, dünyayı anlama çabamızın bir yansıması. Ancak gördüğümüz gibi, hiçbir harita mükemmel değil. Üstelik bu, sadece coğrafya için değil, hayatımızın her alanı için geçerli. Perspektiflerimiz sınırlı olabilir, ama merak etmeye ve sorgulamaya devam ettikçe, gerçeğe daha çok yaklaşırız. Unutmayın, dünyayı nasıl gördüğümüz, onu nasıl şekillendireceğimizi de belirler. O yüzden haritalarınızı çeşitlendirin, bakış açınızı genişletin ve dünyayı yeniden yeniden keşfetmeye devam edin!