Olasılığı Kandırabilir Misiniz?

• Bugün kendinizi şanslı mı hissediyorsunuz? Yoksa sadece şansın hüküm sürdüğü bu dünyada küçük bir taş parçası gibi mi? İşte bu soruların cevabını aramak için buradayız. Hoş geldiniz, dostlarım. Benim adım… önemli değil, adım ne olursa olsun. Bugün önemli olan, olasılığı kandırabilir miyiz sorusu… Bugün ilginç bir hikayeye tanık olacağız. Bir zamanlar, bir Monte Carlo gece kulübünde geçen bir hikaye… Bugün burada, bir oyun oynayacağız. Ama sadece bir oyun değil. Çünkü yaşamın kendisi de bir oyun gibi, bir dizi olasılıkla doludur. Her turda bir seçim yapmalı ve sonuçları kabul etmelisiniz. Ne kadar altın koymalı? Hangi rengi seçmeli? Bugün, belki de gerçekle hayal arasındaki çizgiyi bulabiliriz. Hazır mısınız, dostlarım? Olasılığı kandırabilecek misiniz?

Size bugün önemsizmiş gibi görünen, fakat hayatınızı kökünden etkileyebilecek bir olgudan bahsedeceğim. Bunun için, küçük bir oyun hazırladım. Video boyunca bir rulet oyunu oynayacağız. Gerçek hayatta bunu yapmanızı asla önermem, zaten bu videonun amacı da o. Neden böyle bir şeyi asla önermeyeceğimi anlatacağım. O yüzden bunu bir alegori olarak düşünün. Bir yandan bu oyunu oynarken bir yandan da olasılıkla ilgili kısa hikayeler anlatacağım. 

Kurallar basit. Burada dönen bir mekanizmada siyah ve kırmızı kareler var. Topu bırakıyoruz ve rulet bir miktar döndükten sonra ya siyah ya da kırmızı karelerden birine düşüyor. Karelerin yarısı siyah, yarısı da kırmızı ve gelme şansları eşit, yani %50, %50. Hile filan da yok. Her turda iki renkten birini seçmeniz gerekiyor. Size başlangıçta hayali 100 altın veriyorum. Eğer kazanırsanız, ortaya koyduğunuz kadar altın kazanacaksınız. Yani 100 altının yarısını, 50’sini koyan ve kazanan, kasadan 50 altın daha alacak. Böylelikle 150 altını olacak. Ama kaybederseniz ortaya koyduğunuz altınların hepsini kaybedeceksiniz, yani 50 altın kalacak. Her seferinde istediğiniz miktarda koyabilirsiniz. İsterseniz hiç harcamayıp 100 altınla oyunu bitirebilirsiniz 🙂 Video boyunca bunu birkaç kere yapacağız. En sonunda kaç altınınız olduğunu yorumlara yazmanızı istiyorum. En çok altın toplayan kazanır 🙂

• İlk tur başlasın. Ne kadar altın koyacağınıza karar verdiyseniz çeviriyorum. 
• Siyah kazandı!

Kaybettiyseniz üzülmeyin. Rastgelelik hayatımızda sıradışı bir yere sahip. Bazen bir konuda anlaşamadığımızda ne yapıyoruz mesela? Yazı tura atıyoruz… Tura geldi. Bulaşıkları sen yıkıyorsun! 

Yazı tura atacak kadar bir paramaız bile yoksa; taş, kağıt, makas oynuyoruz. Bu oyunda her seçeneğin %33 kazanma şansı var. Fakat bazı insanlar var ki… Onların sizi yenme ihtimali %33’ten oldukça fazla. Çünkü işi çok fazla ciddiye alıyorlar. Zaten o yüzden bu oyunun turnuvaları bile var. Ben de bir zamanlar bu oyunu nasıl kazanacağınızın videosunu yapmıştım! Çinli araştırmacılar bu işin sırrını merak edip bir çalışma yapmışlar. Maksat, insanların bu taş, kağıt, makas oyununu nasıl oynadığını izleyip analiz etmek. Tabii normalde beklenen yine oranların %33 olarak dağılması. Mesela açılış hareketlerine baktığımızda toplamın yaklaşık olarak %33’ü taş, %33’ü kağıt, %33’ü ise makas olmalı. Fakat dağılım pek de öyle değil. %35.4 ihtimalle taş en çok tercih edilen açılış hamlesi. Onu yine %35 ile kağıt takip ediyor. Makas ise kaderine terk edilmiş gibi %29.6. Çok enteresan ama ilk hareketimizi yaptığımızda, pek de rastgele davranmıyoruz.

Ders bir. Her şey sandığımız kadar rastgele değil. Özellikle söz konusu insan olduğunda.

• İkinci tur için hazır mıyız? Altınları koyduysak çeviriyorum. 
• Siyah kazandı! 

Fakat taş, kağıt, makasın hikayesi burada bitmiyor. Kazanmanın da bir yolu olduğunu söylemiştim. Öyle el hareketlerini izleyerek hızlıca karar vermeyi kast etmiyorum, bir stratejisi var. Bir oyun teorisi… Erkek oyuncuların neredeyse %50’si, ilk hareket olarak taşı tercih ediyor. Yani bunu bilmeyen bir erkekle oynuyorsanız, kağıtla başlarsanız kazanma ihtimaliniz epey yükseliyor. Yine benzer şekilde eğer kişi kaybettiyse elini değiştirme, kazandıysa da aynı hareketi sürdürme eğiliminde oluyor. 

İkinci ders de işte bu: Eğilimler. İnsan olarak eğilimlerimiz.

• Üçüncü tur için hazır mıyız? Altınları koydunuz mu? Dikkatli harcayın, çeviriyorum… 
• Yine siyah kazandı!

Şimdi size başka bir soru. İlkokulda bir sınıf düşünün. Bu sınıfın içerisinde 23 tane öğrenci olsun. Bir yılda 365 gün olduğunu düşünecek olursak, sizce en az iki öğrencinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı nedir? Bir tahmin yürütün bakalım… Ben ilk tahmin ettiğimde gerçek değerin yanına bile yaklaşamamıştım. Cevap yaklaşık olarak %50. Çok şaşırtıcı değil mi? En az iki öğrencinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı yaklaşık %50. Oysa sadece 23 tane öğrenci ve 365 tane gün var. 

• İnanmıyorsanız test edebiliriz. Ama önce hızlı bir… Dördüncü tur! Herkes keseleri hazırlasın. Çeviriyoruuum… Hahaaa… 
• Yine siyah! Üst üste kaçıncı sefer oldu. Bir numara yapmıyorum. Hile yok. Artık bir noktada kırmızı da gelir herhalde!

Altınları cebe indirdiysek, doğum günü problemine geri dönebiliriz. Bunu test etmek için üç yol izleyebiliriz. Birincisi: Gerçek hayattan 23 kişilik sınıflar bulur ve çocukların hangi doğum günlerinde olduğuna bakarız. Birçok sınıfa baktıktan sonra sınıfların yüzde kaçında en az iki çocuğun aynı doğum gününe sahip olduğunu bulabiliriz. Bu empirik bir yol. Biraz da uzun bir yol… 🙂 Daha kolay alternatiflerimiz var.

İkinci seçenek: Bilgisayara 1’den 365’e kadar rastgele sayı seçtiririz. Bunu 23 kere yaparız ve aynı sayının gelip gelmediği durumlara bakarız. Sınıfta hiç kimse aynı doğum gününü paylaşmıyorsa bu sınıfı kırmızı işaretleriz. Eğer en az iki kişi aynı doğum gününü paylaşıyorsa da mavi olarak işaretleriz. Bunu defalarca kez tekrar tekrar simüle ettirip, toplamda kaç sınıfın mavi, kaç sınıfın kırmızı olduğunu oranlayarak sonuca ulaşabiliriz. Sınıf sayısı arttıkça, oran gerçek değerine de giderek yaklaşır: Yani %50.73. 50 kişilik bir sınıfta ise bu oran %97. Üçüncü yol da elbette ki olasılığı analitik olarak hesaplamak. 

Üç demişken, bu da ders üç: Olasılık, pek de sezgisel değildir.

• Beşinci tura geldik. Şimdiye kadar hep siyah geldiği için çoğunluğun artık kırmızıya yatırdığını tahmin edebiliyorum 🙂 Hazırsanız çeviriyorum… 
• Yine mi siyah! İnanılmaz 🙂 Beş turda üst üste siyah gelme ihtimali sadece %3 kadar… 

Ama sonuçta ihtimal ihtimaldir. Yaşanıyor bir şekilde. Hazır laf üst üste ihtimallere gelmişken, size ufak bir teklifim var. Eğer çok altın kaybettiyseniz geri kazanmanız için güzel bir fırsat bu. Eğer kazandıysanız da paranızı katlayabilirsiniz! Bu elimde gördüğünüz bozuk parayla yazı tura atacağım. Söz veriyorum herhangi bir numara yok. Hatta isterseniz benim yerime siz kendiniz atın. Eğer doğru tahmin ederseniz paranızı ikiye katlayacağım, fakat kaybederseniz tamamını kaybedeceksiniz. Böyle bir teklifi kabul eder miydiniz?

Çoğu kişi böyle bir teklifi çok riskli gördüğü için reddediyor. Çünkü genellikle kayıpların etkisini, kazançlardan çok daha fazla hissederiz. Buna “loss aversion”, yani kayıptan kaçınma denir. Bir nevi kayıpla kazanç arasında bir asimetri var. 10 kazanç, 10 kayba eşit değil. 

Peki, kazanmanız durumunda paranızı ikiye değil de üçe katlayacağım deseydim ne derdiniz? Ya da durun şöyle yapalım. Eğer siz kazanırsanız, altınlarınızı ona katlayacağım, ama kaybederseniz hepsini kaybedeceksiniz. Yani %50 ihtimalle 10 altın kaybedersiniz ama %50 ihtimalle 100 altın kazanabilirsiniz. Miktar arttıkça fikriniz değişmeye başladı değil mi? Zaten bu yüzden insanlar piyango gibi şans oyunları oynamıyor mu; ufak bir miktara, devasa bir miktar teklif ettiği için… 

İşte dördüncü ders de bu: Kayıptan kaçınma.

• Altıncı tura geldik. Beş kere üst üste siyah geldikten sonra, bu sefer altınlarınızı siyaha mı yoksa kırmızıya mı koyacaksınız? Unutmayın, üst üste siyah gelme ihtimali sadece %1.5 kadar. 
• Hazırsanız çeviriyorum… Yine siyah! Yok artık….

Tabii bu kadar üst üste siyah geldikçe, insan merak ediyor. Bu aslında bir yazı tura atmak gibi. İki ihtimal de %50, %50. Fakat birçok kez attığımızda, ortaya çıkabilecek senaryolar belli. Misal şu zamana kadar altı tur attık. Bunu görselleştirecek olursak tüm ihtimaller şöyle bir dağılım izlerdi.

İlk durum hepsinin siyah geldiği senaryo. Beş siyah, bir kırmızı da gelebilirdi. Fakat bu bir kırmızı, altı oyundan herhangi birinde gelebileceği için, bu senaryonun 6 farklı hali var. Bir diğer senaryo, dört siyah iki kırmızı geldiği durum. Bu durumda da dağılım şu şekilde oluyor. 1, 6, 15… Tanıdık geldi mi bilmem ama bu aslında Pascal üçgeni. Üç siyah, üç kırmızı geldiği durumda 20 farklı kombinasyon var bu yüzden. E kırmızı ile siyahın durumu simetrik olduğu için aslında dört siyah iki kırmızı ile, iki siyah dört kırmızının kombinasyon sayıları aynı. Bu sayıları toplarsak da… 1 artı 6 artı 15 artı… 64 ediyor. Yani 2 üzeri 6. Çünkü her seferinde iki ihtimal var, ya siyah ya kırmızı ve bunu altı kere denedik. İlk denemede sadece iki seçenek vardı, yani iki üzeri bir. İkinci turda SS, SK, KS, KK yani 4, 2 üzeri 2 ihtimal oldu. 

Tüm bunları neden anlattım? Çünkü oynadığımız 6 elin olası tüm çıktıları işte burada. Bizimkisi ise SSSSSS. Yani hepsi siyah. Toplamda 64 ihtimal olduğuna göre, bunun yaşanma ihtimali 1/64 yani yüzde 1.5 kadar.

• Şu lafı çok uzatmadan yedinci ve son tura gelelim. Artık kazandınız kazandınız, başka şansınız yok. Seçiminizi yaptıysanız… Çeviriyorum.
• YİNE SİYAH! Gerçekten inanılmaz! Bunu ben bile beklemiyordum.

Şimdi kesin hile var diyeceksiniz ama yok. Sadece bu videoda değil gerçek hayatta da yok. Hatta bundan çok daha enteresan bir durum yaşanmış. Burada gördüğümüz yanında solda sıfır kalır. 

1900’lerin başlarında Monaco’daki Monte Carlo gazinosunda, yine bu şekilde rulet oynanıyordu. Ve yine bu şekilde üst üste siyah gelmeye başladı. Hal böyle olunca tabi herkes giderek artan oranda parasını kırmızıya koydu. 

Siyah gelmeye devam etti. 1, 2, 3, 5, 6… Fakat bizimki gibi yedinci turda bitmedi oyun. Sekizde de siyah oldu… Dokuzda da… On… On bir… On iki… Her seferinde siyah gelmeye devam etti. On sekiz, on dokuz… Siyah gelmeye devam etti. Yirmi üç, yirmi dört, yirmi beş ve nihayet yirmi altı. Evet tam yirmi altı kere üst üste siyah geldi! Bunun yaşanma ihtimali yalnızca 66 milyonda bir… Fakat yaşandı. Çünkü, bağımsız olaylar birbirini etkilemez. Etkileyecekmiş gibi düşünmemize “Gambler’s Fallacy”, yani Kumarbaz Yanılgısı deniyor. Ya da bu meşhur olaydan ötürü Monte Carlo Yanılgısı…

Aslında rulet her atıldığında, ya da para yazı tura için her fırlatıldığında olasılık hep %50. Geçmişte kaç kere siyah geldiği ya da yazı geldiğinin hiçbir önemi yok. Sadece bize öyleymiş gibi geliyor. Tecrübeli olanlar buna ‘bozukluğun hafızası yok’ der. Bir önceki elde ne geldiğini bilmiyor sonuçta, bir etkisi yok. Fakat bu o kadar yaygın bir inanış ki, bu yüzden hayatlarının birikimlerini heba edenler, hayatlarını karartanlar var. 

Hatta oyunlarda bile belirli bir olasılıkla “item” basarken, önceden değersiz itemlerle bilerek başarısız olan, sonra değerli itemlerini deneyen oyuncular var. Yakmalık item diyorlar buna. İnanış o ki önce birçok kez başarısız olursa, eninde sonunda başarılı olmalı. Şansı dönmeli. O yüzden olasılığı kandırmaya çalışarak, başta bilerek uyduruk şeylerle başarısız oluyor. Sonra da değerli eşyayla başarılı olmaya çalışıyor. Yani önce az az altın koyup, üst üste kaybettikten sonra giderek daha çok altın koymak gibi. Halbuki gördüğünüz üzere bunun hiçbir geçerliliği yok. Fakat bunu hiç duymayan birisine anlatıp ikna etmeye çalışırsanız, size kolay kolay inanmayacaktır. Çünkü sezgilerimiz bize yalan söylüyor, oysa matematik ortada. Tabii eminim Monte Carlo gazinosunda paralarını kaybedenler artık inanıyordur… 

İşte bu da beşinci ders: Çok geç olmadan, tecrübe etmeden, akıl yoluyla anlamak. 

Ben insan zekasını üç aşamada görüyorum.

Bunlardan ortalama olanı, bir nevi bebeklerin bir şeyler öğrendiği zamanlardaki gibi. “Elini ütüye değdirme, cıs, yanarsın” deseniz bile çocuk gidip elini ütüye basar. Ama canı yandığı için bir daha basmamayı öğrenir. Uyarıyı dinlememiş olsa da, tecrübeden ders çıkarır.

Diğer basamak daha akıllıcadır. Olumsuz bir şeyden ders çıkarmak için, onu tecrübe etmeye gerek duymayan bir zihindir bu. Ya uyarılara kulak vererek bunu yapar, ya da başkalarının deneyimlerinden kendine ders çıkarır.

Bir de en alt basamak vardır. Elini ütüye bassa da, elinin yandığını unutur ve gider tekrar basar. Sonra tekrar basar, sonra tekrar… Aynı hatayı defalarca kez yapar, ve her seferinde farklı sonuç almayı umar. 

Elinizde kaç altın kaldı bilmiyorum. Ayrıca ortada gerçek bir altın söz konusu olmadığı için elbette farklı bir psikolojiyle oynadınız. Riske daha kolay girdiniz. Şanslı olduğunuz için kazanmış da olabilirsiniz, ama muhtemelen çoğunuz kaybettiniz. 

İşte bu da son ders: Kazanan, daima kasadır. Siz olasılığı kandırabilir misiniz bilmem, ama o sizi her zaman kandırır.