Kategoriler
Felsefe

Hareket imkansızdır! Zeno Paradoksu

Hareket etmenin imkansız olduğunu biliyor muydunuz? Bu videoyu sonuna kadar izledikten sonra öğrenmiş olacaksınız. Bir başka deyişle okula ya da işe geç kaldığınızda artık son derece mantıklı bir mazeretiniz olacak. Evet bütün üşengeçler, ağır kanlılar, size sesleniyorum! Şimdi sesi açın ve ekrana bütün dikkatinizi verin. 

Bir yerden bir yere gitmek her gün her zaman yaptığımız bir şey değil mi? Mesela okula, işe ya da markete alışveriş yapmaya her gün gidiyoruz. Hatta evin içinde bile susadığımızda ya da televizyon izlemek istediğimizde hareket etmiş oluyoruz. Yürümek… Bir vasıtayla bir yerden bir yere gitmek… Hepsi bir şekilde hareket etmek anlamına geliyor. Elimizi alnımıza götürdüğümüzde elimiz hareket ediyor. Gözlerimizi sağa sola çevirdiğimizde gözlerimiz hareket ediyor. Her şey hareket ediyor… Mu acaba?

Şimdi gelin şöyle bir deney yapalım: Şu önümdeki ağaç hemen hemen benden on metre uzaklıkta. Şimdi ağaca doğru yürümeye başladığımda yolun yarısına kadar kaç saniye zaman aldığını ölçeceğim. Yolun yarısını oraya yerleştirdiğim kırmızı topla belirttim.

Evet şu an yolun tam yarısına geldim. Kronometrem bana 5 saniye zaman geçtiğini söylüyor. Pekala şimdi ağaca doğru yürümeye devam edeceğim. Şu an ağaçla aramızdaki mesafenin tam ortasında bir oyuncak araba var. Yürüyorum ve oyuncak arabanın yanına geldiğimde kronometreme bakıyorum. Kronometre bu kez iki buçuk saniye geçtiğini gösteriyor. Pekala devam ediyorum o halde. Bu kez ağaçla aradaki yolumun yarı mesafesine bir elma koydum. Hop kronometreye bakıyorum; tam bir nokta üç saniye. Ağaca henüz varmadım. Ve yolun yarısına her varışımda bir miktar zaman harcamam gerekti. Yani ilk seferinde beş saniye sonra iki buçuk saniye şimdi de bir nokta üç saniye. Benim kronometreye basma zamanım ve kusursuz bir zamanlama yapamadığım için bir nokta yirmi beş saniye geçmiş olması gerekiyordu ama ben bir nokta üç saniye ölçtüm, olsun sorun değil. Bir nokta yirmi beş kabul edelim.

Şimdi soru şu: Ağaca kadar olan yolu yürürken arada kalan mesafenin her seferinde yarısına varabilmek için bir miktar zaman harcamam gerekti. Bu bir miktar konusuna dikkatinizi çekmek istiyorum. Ne kadar zaman geçtiği o kadar önemli değil. Normal olarak hızlı yürürsem daha kısa zaman geçer, yavaş yürürsem uzun zaman geçer. Ama sonuç olarak bir miktar zaman mutlaka geçecek. Değil mi? İçinizde ‘ee ne var bunda?’ diyenler vardır. Ama eminim içinizde ‘bir saniye neler oluyor?’ diyen birileri de mutlaka vardır! Böyle insanlar binlerce yıldır var.

Bundan yaklaşık iki bin beş yüz yıl önce, yani meşhur Sokrates’ten de önce bugünkü İtalya’nın güney batı kıyısındaki bir kasabada doğmuş huysuz bir adam vardı. Bu huysuz ihtiyar bir gün evine giderken benim az önce yaptığım şeyi yaptı ve dedi ki;

“Arkadaş bir dakika ya ne oluyor burada! Ben yolun her yarısına gelişimde bir miktar zaman harcıyorsam ve her seferinde önümde yine yolun yarısı varsa… bu kadar zamanı toplarsam ben eve hiç varamayacağım galiba!”

Evet, zaman her yarı yolda gittikçe azalıyor, yani mesafe kısaldığı için her seferinde daha az zaman geçiyor ama sonuçta üç beş bir miktar zaman geçiyor. Ve işte bu bütün üç beşleri toplaya toplaya sonsuza kadar sonsuz zaman geçmesi gerekecek! Gidilecek yer neresi olursa olsun, eğer sonsuz zaman geçmesi gerekecekse… O zaman hareket etmek imkansızdır!

Bu argümanı mantık çerçevesinde ele alacak olursak:

  1. Hareket bir süper görevdir, çünkü belirlenmiş herhangi bir mesafe boyunca hareketin tamamlanması sonsuz sayıda adım içerir, 
  2. Süper görevler imkansızdır, 
  3. Bu nedenle hareket de imkansızdır.

İşte Elealı Zeno’nun ortaya attığı bu paradoks matematik tarihinin en büyük tartışma konularından biri oldu ve inanmayacaksınız bugüne kadar güncelliğini korudu. Zeno’nun çağdaşı düşünürler, matematikçiler kendilerince cevaplar verdi. Bilim ve düşünce dünyasının en büyük zihinleri bu problemi çözebilmek için çaba sarfetti.

Einstein’ın hayali yeğeni bile bir filmde bu paradoksu kullandı. Hem de çok zekice bir yerde…

 

  • Sanırım amcan dans etmemizi istiyor.
  • Alakası yok Ed, oradan buraya atlayamazsın.
  • Neden olmasın?
  • Senin gibi parlak ve ünlü bir bilim adamının Zeno’nun paradoksundan habersiz olduğunu söyleme bana.
  • Hatırlat.

 

 

O hatırlatmadan önce bu paradoksu çözmeye çalışan ünlü bir kaç isimden bahsedelim. Mesela Sinoplu Diyojen’den. Hani şu Büyük İskender’e posta koyan yürek yemiş düşünür. Kendisine bu paradokstan bahsettiklerinde karadenizlilere özgü pratik zekasıyla dedi ki “Bunu çözmek yerine Zeno’nun yanıldığını gösteririm.” Yerinden kalktı ve yürüyerek hareket etmenin imkansız olmadığını gösterdi. 

Meşhur Aristo, Zeno’nun ortaya attığı hemen hemen bütün paradokslara şüpheci yaklaştı ve bu problemde yarı yolu kat etmek için geçen zamanın da azalmasından yola çıkarak her halükarda varış noktasına varıldığını iddia etti. Aristo bu problemde bölünebilirlik fikri üzerinde de kafa yormuştu. Neyi nereye kadar bölebiliyoruz? Zaman ne kadar bölünebilir? Mesafe ne kadar bölünebilir? 

Bütün zamanların en büyük üç matematikçisinden biri olarak kabul edilen Arşimet ise haliyle matematiksel bir çözüm önerdi. Düzgün olmayan bir şeklin alanını hesaplamak için geliştirdiği yöntemle aynı yöntemi kullanarak gittikçe azalan kesirlerin toplamının sonlu bir sayı olduğunu kanıtladı. Arşimet gerçekten büyük bir matematikçiydi çünkü bugünkü bilgimizle bizler de onun vardığı sonuçların aynısına varıyoruz.

Zeno’nun ortaya attığı diğer paradokslar da benzer çelişkiler üzerine kuruluydu. Mesela; Akhilleus ve kaplumbağanın yarışı.

Antik çağların efsane savaşçısı Akhilleus ile kaplumbağa yarışmaya karar verirler. Ancak yiğit ve alicenap Akhilleus kaplumbağaya bir imtiyaz tanır. Kaplumbağanın yarışa yolun yarısından itibaren başlamasına izin verir.

Huysuz ihtiyar Zeno tam burada yine araya girer!

Yarış başladığında Akhilleus yolun yarısına yani kaplumbağanın yarışa başladığı noktaya geldiğinde, kaplumbağa da kendi önündeki yolun yarısına gelmiş olsun. Yarış böyle devam edecek olursa ne kaplumbağa ne de Akhilleus bitiş noktasına varamayacakları gibi, Akhilleus da hiçbir zaman kaplumbağayı yakalayamayacak demektir! Koskoca Akhilleus. Kaplumbağayı! Hadi ordan!

Ya da bir başka paradoks: Yayından çıkmış bir ok düşünün. Bu okun havadayken hareketsiz olduğu bir an vardır. Değil mi? Öyle küçük bir an olsun ki bu, ok o an hareketsiz olsun. İyi ama böyle bir an varsa ok diğer bütün anlarda da hareketsizdir. Öyleyse ok hiçbir zaman hareketli olamaz.

Peki şuna ne demeli? Yan yana üç tane tren rayı üzerinde üç tane vagon olsun. Her vagonun üçer tane penceresi olsun. Siz ortadaki vagonun ilk penceresinin yanında oturuyorsunuz. Birinci tren sola doğru hareket ediyor olsun. Diğer tren ise aynı yönde iki kat hızlı gidiyor olsun. Siz bu durumda kendi hızınızın ne olduğunu asla öğrenemeyeceksiniz demektir. Bu paradoks aslında bize hareket dediğimiz şeyi tanımlayabilmek için sabit kabul edeceğimiz bir şeye, bir referansa ihtiyaç duyduğumuzu anlatır.

Arşimetten bu yana çok sayıda matematikçi bu paradokslarla ilgili kafa yordu. Aslında konu benim videonun başında varmaya çalıştığım ağaca varıp varamama konusundan çok daha derin. Yani ağaca varmak mesele değil. Zor olan kısım bu değil. Mesele çook daha derin.

Önce ‘kolay’ dediğim şeyi açıklamaya çalışayım:

Bir kenarı bir metre uzunluğunda bir kare çizelim. Bu kareyi ortadan ikiye bölersek karenin alanının yarısını elde ederiz. Bu yarım karelerden birini yine ikiye bölersek dörtte bir kare elde etmiş oluruz. Bu şekilde devam ederek

½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + 1/32 … şeklinde sonsuza kadar toplayacak olsak aslında sonsuz bir alan elde etmeyeceğimizi görebiliyoruz. Elde edeceğimiz alan en başta elimizdeki bir metreye bir metre kareden başka bir şey olmayacaktır. İhtiyar Zeno’nun paradoksunun matematiksel çözümünü bulduk. Rahatladık mı? Hayır.

Alman matematikçi Herman Weyl paradoksu kökten çözmek için bir yol aramış ve demiş ki “Madem öyledir, ha bu çainat sonsuza kadar bölünemiyor olmasın da?” Ehm. Pardon o başkasıydı, Herman Weyl demiş ki, birbirinden farklı iki nokta arasında her zaman bir başka nokta olduğu fikrini reddedersek problem çözülür. Yani ağaca doğru yürürken her zaman önünde yolun yarısı kadar bir mesafe olduğunu söylemiştim ya… Öyle bir nokta vardır ki diyor Herman Weyl, artık önünüzde yolun başka yarısı kalmamıştır. Bir nokta sonra doğrudan ağaca varabilirsiniz.

Herman Weyl modern fizikçilerin uzay-zaman adını verdikleri evrenin yapısını sorgulamış ve sürekli sonsuza kadar bölünebilen bir evrende yaşadığımız fikrinin yerine süreksiz ve kesintili bir evrende yaşadığımız fikrini önermiştir.

Ama bir saniye! Eğer öyleyse… Ben en dibine kadar indiğim o noktadan bir diğer noktaya giderken… resmen… ışınlanmış oluyorum! Öyle mi?

  • Buraya gelemezsin, kalan mesafenin yarısını aşman gerekir. Onun yarısını benim almam gerekir.

Sizce bu ikili ne zaman buluşurlar? 

Bu soruya yanıt olarak bir matematikçi asla buluşamayacaklarını söyler çünkü seriler sonsuz. 

  • Ancak kalanın yarısı hala orada, o mesafeyi almam gerekir ve…

Bir fizikçi zaman sonsuzluğa eşit olduğunda buluşacaklarını söyler. 

  • …onun da hala yarısı kaldı, o mesafenin yarısını alırım, ve onun da yarısı

Peki bir mühendis ne der? Bir dakika içinde tüm pratik amaçlar için yeterince yakın olacaklarını…

Gördüğünüz gibi ihtiyar Zeno 2500 yıl önce bir paradoks ortaya atmış, hala onu konuşuyoruz. Çünkü Bertrand Russell’ın dediği gibi Zeno’nun argümanları, bir şekilde, zamanından günümüze kadar inşa edilmiş olan neredeyse tüm uzay, zaman ve sonsuzluk teorilerinin temelini oluşturmuştur.

Russell’ın kasdettiği bu temel aslında “farklı düşünebilme becerisi.” Bir gün evine giderken ortaya attığı bu paradoksla “hareket etmek imkansızdır” gibi absürd bir sonuca varınca binlerce yıl insanların sonsuzluk kavramı hakkında düşünmesine yol açtı. Bir mesafe sonsuza kadar bölünebilir mi? Bölünemezse en küçük mesafe nedir? Planck uzunluğu mu? Hareket etmek imkansız değilse bizim anladığımız anlamda sonsuzluk diye bir şey yok mu?

“Hareket imkansızdır! Zeno Paradoksu” için 21 yanıt

Barış abi ben Yks sınavına gireceğim 12.sınıfım sene Senin “Farklı” motivasyon videolarını çok beğeniyorum. Özellikle bunaldığım zaman. “Tek istediğim bunun gibi bir şey. Farklı motivasyon videosu” nu defalarca izledim.
Barış abi bir pazar sabahında da başka bir motivasyon videosu izlemeyi isterim. Rica etsem bir motivasyon videoau çeker misiniz?
Şunları eklemek isterim ki:
Barış abi ben seni geçen sene keşfettim youtubeda kitap okumayı yahut ders çalışmayı sevmezdim. Sınav için zorunlu olarak çalışıyordum ama sizin videoları izledikten sonra çok farklı düşünmeye başladım. İnsanın bir amacı olması gerektiğini anladım ve çok çalışmam gerektiğini. Şimdi severek ders çalışıyorum. Iki sene boyunca emek verdim hala veriyorum. Tıp fakültesini istiyorum ve hedefim de doktor olduktan sonra gönüllü doktor olarak afrika ülkelerine gitmek. Bana beni tanıttığınız için çok teşekkür ederim. Sizin sayenizde kendimi keşfettim.
Allah’a emanet olun.

Çalışmak icin guc odaklanma ve sabır gerekir
Guc ve odaklanma elde edilebilir yalnız sabır ,
Sabır çok çalışmaya dayanman için gerekli olan şeydir. Çok çalışmak ise başarı için gereklidir.
Eger sabretmeyi ogrenirsen ve calismak icin gucun , anlamak icin odağın dikkatin olursa çok çalışarak neden olmasın motivasyon geçicidir sabır ise her zaman gereklidir

Sevgili Barış abi, ellerine sağlık harika bir video olmuş.
Bu konuyu daha da derinden inceleyebilir misin? Matematik çalışırken yaptığım bazı (amatörce) araştırmalardan da fark ettiğim üzere bu paradoks Kalkülüs’ün temeli niteliğinde. Senden ricaam bu keşfin matematik üzerindeki etkilerini paylaşacağın bir video hazırlaman.
Severek takip ediyorum. Başarılar.

Bununla ilgili gelişmiş bir program yazılıp test edilebilir. Benim yazdığım program muhtemelen belli bir süre sonra yuvarlıyor. Aşağıdaki program 1 metrelik yolun 1 saniyede bu yöntemle alınıp alınamayacağını test ediyor. Sonuç olarak 1075 hamlede hedefe ulaşıldı olarak görünüyor. Ancak ben programın sonsuz döngüde kalmasını bekliyordum. 🙂

mesafe = 1 ‘metre
sure = 1 ‘saniye
a = 1

While a 0
mesafe = mesafe / 2
sure = sure / 2
a = a + 1
If mesafe = 0 Then MsgBox a – 1 & ” denemede hedefe ulaşıldı. “: a = 0

Wend

Eğer durumu bir program ile test ederseniz sonuçlarını paylaşmanızı merakla bekliyorum.

Merhaba severek sürekli takip ettiğim Barış Özcan daha doğrusu Barış abi izleyici kitlen çoğunluk öğrenci hatta yaşı 18 civarı benim gibi, evet üniversite sınavına hazırlanıyoruz, hazırlanıyoruz değilde hazırlanan bir kitlen var. Sınava çalışırken kafamız çok ağrıyor, sıkılıyor, patlıyor. Evet bunu yazarken bile yatağımdayım moraller biraz bozuk kısa sürede toparlıcam. Ya kardeşim banene bunlardan diyor olabilirsin haklısın. Senden istediğim bir video bu video hem sınava çalışırken günde 10 20 vs. sayfa okunacak bir kitap önerisi hemde kısa güzel bir motive gibi hani sen Elon Musk’ı öncü görüyorsun ya kendinde, bende hatta bizde seni öncü görüyoruz. Severek izliyoruz izlemeye devam ediceğiz. İyi bak kendine. He bu arada Sufi beye selam söyle 🙂

Barış abi kalitenin bir numaralı adresi sensin be abi. Vallahi rol model olarak örnek aldığım bir insansın. Umarım dileklerin gerkçek olur diyorum abi, sağlıcakla kal..

Küçükken bunu hep farkında olmadan bu paradoksu düşünüyordum tabi parcaçıklarla alakalı en küçük parcaçık ne kadar daha ne kadar daha küçükleri var veya bunun bir sonu varmı kütle nasıl oluşuyor yada sonsuzluk nasıl kavram gibi…

Yeniden Guzel icerik Barış Özcan Tessekur ederiz. Videoda kulandiginiz tum sarkilarin ismin soyleme imkaniniz varmi?

Barış abi video mükemmel olmuş paradoks videolarını arttırmalısın. Çok düşündüren ve çok güzel bir video bunun gibi Hilbert’in sonsuz otel paradoksu videosu falan gelebir. Gelirse çok gok güzel olur. Seni seviyoruz Barış abi 🥰

Bu tamamen saçmalık, bu aslında hareketin imkansız olduğunu değil hareketsizliğin imkansız olduğunu kanıtlar.Bunu ok örneği ile açıklamak istiyorum : Siz dediniz ki “Öyle bbir an vardır ki ok tamamen hareketsiz havada kalır” Öyle bir an yoktur aslında, kaçırdığıınız bir yer var ki sayı ve zaman sürkli bölünmeye devam eder ve sayı ne kadar küçük olursa olsun hareket gerçekleşir.

Barış bey. Videonuzu seyrettim. İlk planda Zeno denen şahsiyetin kafasının güzel olduğu bir zamanda bunu ortaya atmış olabileceğini düşündüm. Biraz kafa yorunca ise, eğer bu şekilde bir durum varsa biz nasıl ay a yada marş a ulaştık gibi sorular aklıma geldi. Oysa bunların gerçekleştiğini hepimiz biliyoruz. Bu durumda bu paradoksun çöpe atılması gerektiğini düşünüyordum ki, birden bir eksiklik olduğunu fark ettim. Aslında düşünce doğruydu fakat bir nokta atlanmış düşüncesindeyim. O da ; varılmak istenen noktanın yarısına her gelişimizde boyutumuzun da yarıya düşmesi gerekliliğidir. Eğer bu durum gerçekleşirse gerçekten varacağımız noktaya gelmemiz sonsuz zaman alabilir. Mesela her yarı mesafede kütlemiz yarıya inerse mikron boyutuna gelir ve hala yürümeye devam ederiz.

Barış Abi merhaba,
Ben bu videoyu izlerken baştan sona kadar şunu düşündüm.

Biz bu paradokstan çıkmakta zorlanıyoruz ve hala nedenini araştırır durumda isek, bu paradoksun cevabı benim zaten uzun süredir kafamda tasarladığım “Zaman yoktur” teorisine bağlıyorum.

Uzay ve Evren’e zaman kavramının varlığı ya da tokluğu bence hala kanıtlanmış değil ve biz bu paradoksu gözden geçirirken bunu gözden kaçırıyoruz.

Ali

Bariş bey zeno ölümsüz olduğumuzu söylemiş resmen farkettin mi !
Ömrümüzü tamamlamak için yolun yarısı geçtik yaş 35 dersek daha nice yarilara diyerek eğlenmek isterdim 🙂
Ama yola çıkan herkes yolun sonuna gelince bu konuda noktayı koyuyor.
Birde sonsuz bir bölünme olmadığını görüyoruz madde,cisim,zaman hiç birinde yarıya bölme işlemi sonsuz değil ki bunu matematiksel olarak ta söylerler.
Bazı sayılar ikiye bölünmez
Birde şu açıdan bakalım
bu mesafeye biz bir bütün olarak bakmadigimiz zaman bütünlük bozulur
Bu paradoks hedef saptirdiği için biz varacagimiz yere ulaşamıyoruz.😀

Barış abi beni en çok düşündüren video buydu. Gerçekten müthişti. Yalnız hala sorunun cevabını bulamadım Hareket imkansız mıdır?

Merhaba
Benimde düşündüğüm meseleyi sizde söylemiş oldunuz şöyle ki, iki bakış var ilkin matematik açısından her defa gidilen yol yarı ise hiçbir zaman karşı tarafa geçemeyecektir, ikinci bakış fizik olarak eğer hareket hiçbir zaman durmayacaksa karşı tarafa sonsuz zamnda da olsa varılacaktır.
Samir Seyidzade

Paradoksu çözdüm cevap 9,9 devreden çıkıyor ve bu sayı da 10sayısına eşit nasıl mı
Devirli sayıları ondalıklı sayıya çevirme

Tüm sayı – devreden kısım /virgülden sonra her devreden sayı için 9 devretmeyen sayı içim 0 yazılır bu da
99 -9 /9 :10 😮😮

Baris bey merhabalar. Guncel ve cok hos konulu cekimlerinizi yeni yeni takip etmeye basladim. Bence bu paradoksa, cisimlerin birbirini cekim kanununuda eklemek gerekir. Iki nokta arasindaki mesafe asildiginda, zaten ulasilmak istenilen cismin cekim alanina girmissiniz demektir.
Eger bir virusu gormediginiz halde uzerinize alabiliyorsaniz, virusun cekim alani ve sizin alaniniz cakismis ve icice gecmissiniz demektir. Kutlelerin bulusmasi icin tam olarak merkezlerinin birbiri uzerine gelmesi gerekmez. Kendi cekim alanlarinin yada kutlesel alanlarinin icice gecmesi yeterli olacaktir.
Sifir diye birsey yoktur. Cekim alanina girildigi surece
1=0,9999999999999999999 =0,99 hepsini esit kabul edebiliriz. Saygilar

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir