“Bugüne kadar yaşamış en büyük matematikçi kimdir?” gibi tartışmaya açık bir soruyu araştırdığınızda karşınıza bazı listeler çıkar. Pisagor vardır mesela o listelerde… Çünkü dünyanın şeklinin düz olmadığını ilk söyleyen kişilerden biridir. Hypatia vardır, hatta onun hikayesini anlatan “Agora” adlı filmden sonra biraz daha ünü artmıştır. Gauss’u okul yıllarından hatırlarız hayal meyal. Ama yine de matematikçiler, fizikçiler kadar ünlü değildir nedense. Nobel ödüllerinde bile en parlak kategori fizikken, matematik diye bir kategori bile yoktur. O yüzden matematiğin Nobel’i olarak görülen bir Fields Madalyası verilme ihtiyacı görülmüştür ama sorarım size kaçınız duydu bu Fields madalyasını? Biz Isaac Newton’ı çok duyarız, Einstein’ı sokaktaki vatandaş bile tanır ama matematikçi George Cantor desem kim bilir?
Ben bunu matematiğin anlaşılması çok zor bir dil olmasına bağlıyorum. Matematik bu evrendeki her şeyden farklı geliyor bana. Bu evreni anlamak için fizikçilerin kullandığı deney ekipmanlarına, astrofizikçilerin koca koca teleskoplarına, teorik fizikçilerin yerin altında kilometrelerce uzanan parçacık çarpıştırıcısı tünellerine, milyon dolarlık laboratuvarlara filan hiç ihtiyaç duymuyor matematikçiler. Sadece bir kağıt ve kalemle, önlerindeki problemleri olabilecek en saf, en net, en pür şekilde çözüyorlar. Biz de öylece bakıyoruz. Bırakın çözümünü, daha soruyu bile anlayamıyoruz.
Matematik öyle bir dil ki, dünyada çok az kişi o dili konuşabiliyor.
İşte Gauss’ların, Pisagorların olduğu bu dünyanın gelmiş geçmiş en iyi 10 matematikçisi listesindeki isimleri de o yüzden tanımıyoruz. Oysa o kadar ilginç hikayeleri var ki. Bakın bu listedeki 10 kişiden sadece iki kişi hayatta. O iki kişiden biri objektif değerlendirmelere göre yaşayan en dahi matematikçi olarak kabul ediliyor. Gerçekten de öyle ve onun hikayesini de başka bir videoda anlatmak istiyorum. Ama bana göre, yani sübjektif olarak diğeri çok daha ilginç bir matematikçi.
Her ikisi de matematiğin Nobel’i olarak görülen Fields Madalyası’na layık görüldü. Ama o bunu almayı reddetti. Binyıl ya da milenyum problemleri olarak adlandırılan çözülmesi en zor 7 matematik probleminden bugüne kadar sadece biri çözülebildi ve tahmin edebileceğiniz gibi o çözdü. Ama ödül törenine katılan yüzlerce matematikçi arasında bir tek ona ayrılan koltuk boştu. Törene katılmadı ve 1 milyon dolarlık ödülü almayı yine reddetti. Onunla ilgili çekilmiş bir film yok. Rusça hazırlanmış kısa bir yapım dışında herhangi bir belgesel yok. Doğru dürüst bir fotoğrafı bile yok. Hakkında yazılmış tek kitap bu ve onu yazan kişi bile kendisini görememiş. Şu anda yaşayan en büyük iki matematikçiden biri dedim ama yaşayıp yaşamadığından bile emin değiliz.
Peki kim bu matematikçi? En zor problemi nasıl çözdü? Ve sonra neden tüm dünyayla ilişkisini kesti? Yaşayan bu en ilginç matematikçiye ne oldu?
Bunlar Milenyum problemleri… 1000 yılın en zor 7 matematik problemi olarak gösteriliyor. Clay Matematik Enstitüsü tarafından her birinin başına 1 milyon dolar ödül kondu. Milenyum için Milyon! Hangisini çözerseniz çözün, bir milyon dolar garanti.
- Birch ve Swinnerton-Dyer Sanısı
- Hodge Sanısı
- Navier-Stokes Denklemi
- P vs NP
- Riemann Hipotezi
- Yang-Mills Teorisi ve Kütle Problemi
- Poincaré Sanısı
Bırakın çözümlerini bulmayı, bu soruları dahi hayatımız boyunca anlayamayabiliriz. Her bir problem ayrı bir kariyer gerektiriyor. Bazıları için 20-30 yıl çalışanlar var. Yine de çözümü bulmaya ömürleri yetmiyor.
Fermat’ın Son Teoremi olarak bilinen matematik problemini, 1637 yılında ortaya atılmasından 357 yıl sonra çözen Sir Andrew Wiles’ın da dediği gibi: “Bu problemlerin ne zaman çözülebileceğini ya da çözülüp çözülemeyeceğini bilemiyoruz.” Bunun için 5 yıl da bekleyebiliriz 100 yıl da…
İşte matematik dünyası 2000’lı yıllara yani yeni milenyuma böyle bir meydan okumayla girdi. Ve sadece bir kişi, bu 7 problemden sadece birinin çözümünü, sadece 2 yıl sonra buldu.
Evet bu kişi Rus matematikçi Grigori Perelman. Ben aklımda daha kolay tutabilmek için ona “Gizemli Grigori” lakabını taktım 🙂
Onun neden gizemli olduğuna geçmeden önce çözdüğü problemin neden önemli olduğunu anlamaya çalışalım.
Bu kitap sadece o problemle ilgili. Yine dahi matematikçilerden biri olan Fransız Henri Poincare tarafından 1900’lü yıllarda ortaya atılmış. “Conjecture” kelimesini varsayım ya da hipotez olarak değil de “sanı” olarak çevirmek daha uygun olacak gibi. Ortaya atılan problem, öyle Pazar bulmacası gibi bir şey değil. İçinde yaşadığımız evrendeki nesneleri, o evrenin şeklini ve hatta olası başka evrenleri ve boyutları bile anlamamızın kapılarını açacak türden bir şey…
Problem, matematiğin topoloji alanından… Yani şekiller üzerinde yaptığımız esnetme, bükme, deformasyon gibi eylemlerin incelendiği matematik dalı. Örneğin şu küp şeklindeki hamuru alıp, elimle masada yuvarlayarak bir küre haline getirebilirim. Ya da bu küreyi alıp, şöyle biraz bastırıp ortasına da bir delik açarak simit yani torus şeklini yapabilirim. İşte tüm bu eylemleri matematik diline döktüğümüzde, topoloji alanı ortaya çıkıyor.
Poincaré sanısı da tam olarak bununla alakalı. Az önce yaptığım simidin bir deliği var. Fakat bu simitten küreye geçiş yapmak, bunu kesip sıkıştırmadığım ya da deliği kapatmadığım sürece, öyle eğip büzerek şeklini değiştirerek filan mümkün değil. Yoksa bu simidi şurasından keser, bir solucan yapardım. Sonra da bunu sıkıştırıp küreye dönüştürürüm. Oldu bitti! Fakat bunu yapmak yasak. İsterseniz siz de deneyebilirsiniz. Bu simidi alıp, şöyle bir fincana dönüştürebilirim! Çünkü ikisinin de sadece tek bir deliği var. Topografi açısından bu fincanla bu simit arasında temel bir farklılık yok. Hatta fincanıniçindeki pipet bile aynı grupta. Çünkü onun kaç deliği var? İki gibi gözükse de aslında bir. Ve onu da sadeleştirdiğinizde bir simide yani torus şekline ulaşabilirsiniz. Kısaca simitlerle küreler temelde birbirinden farklılar. Aralarındaki farkı da delikli olup olmamaları belirliyor.
İşte Henri Poincaré ortaya bir sanı atıyor, yani bir tahminde, varsayımda bulunuyor. Eğer başlangıçta hiçbir deliği olmayan, küçük bir cisim alırsanız, yani sonsuza kadar falan uzatamayacağınız, sınırlı boyuta sahip bir cisim bu… Bu cisim bir küredir ya da küreye dönüştürülebilir diyor. Şimdi az önceki simit ve küre durumuna bakınca ve delik açmanın, kesmenin yasak olduğunu da düşününce, gayet sezgisel ve akla yatkın geliyor. Fakat bunun sadece üç boyutta değil, dört, beş… Tüm boyutlarda doğru olduğunu iddia ediyor. Tabii dört boyutlu bir küre nasıl olur o çok daha karmaşık bir konu. Fakat hatırlayın, bazı fizik teorileri çok boyutlu uzay-zamanlardan bahsediyor. Bu nedenle çok boyutlu durumlarda da ne olduğunu anlamak gerek.
Neden önemli ki bu problem? Yani bu küreyi ezdim, büzdüm yok kupa oldu falan… Küre için burada önemli bir özellik var. Üzerine eğer bir çember çizecek olursanız, bu çemberi bir kement gibi büzüştürerek bir noktaya sıkıştırabilirsiniz. Fakat aynısını bir simitte (torusta) yapmak mümkün değil. Buraya çizeceğimiz hiçbir çemberi, bir noktaya sıkıştıramıyoruz.
Şimdi taaa antik Yunan’a gidelim. Ta dediğime bakmayın. Dilek yarımadasının hemen karşısında Sisam Adası var ya. İşte orada doğan başka bir büyük matematikçi var: Pisagor. 2500 yıl önce dünyanın düz olmadığını söylemişti. Düz gibi görünen bir yüzeyin üstünde bir karınca misali yaşarken nasıl böyle bir iddia da bulunabildi? Matematik düşüncesiyle. İkinci boyuttan, üçüncü boyuta fiziksel olarak çıkamadı ama zihinsel olarak çıktı. Ondan binlerce yıl sonra, insanlar uzaya çıktıklarında bize iki boyutlu gibi gözüken Dünya’nın üçüncü boyuttan küreselliğini “görsel” olarak gösterdi.
Yani biz daha dışarıya çıkmadan, nasıl bir şeyin içerisinde olduğumuzu matematik, geometri sayesinde biliyorduk.
Şimdi bunu bir boyut daha arttırın? Evrenin geometrisini nasıl biliyoruz? Nasıl anlayabiliyoruz? Eğer elimize bir ip alıp,bir uzay aracından dışarıya salarak evrende şöööyle bir tur atsaydık ve sonra ipin saldığımız ilk ucunu tutup, birbirine bağlasaydık… Ardından ipi bir ucundan çekmeye başlasaydık… Ne olur?
İki şey olabilir.
Çektiniz çektiniz çektiniz… Hop, gelmiyor! Bu, tıpkı bir simidin üzerinde halka yapmak gibi. Eğer yolculuğumuza buradan başladıysak ve böyle dolaşıp bitirdiysek, ipi çektikten sonra bir noktada sıkışır gelmez!
Fakat ikinci bir ihtimal daha var. Eğer ipi çekmeye devam edebiliyorsak… Çektik, çektik, çektik… Hooop, küçüldü büzüştü ve bir nokta oldu. İşte Poincaré sanısı bize bu noktada, bir kürede yer aldığımızı söylüyor.
Pratikte elbette uzay aracına atlayıp bunu yapamayız 🙂 Fakat tıpkı antik Yunan’da olduğu gibi, matematik sayesinde, içinde bulunduğumuz şeyleri daha onun dışına çıkmadan anlayabiliriz.
Matematik, daha gözümüzle görmeden, zihnimizle görebilmemizi mümkün kılar. Evrenin dışına çıkmadan onun nasıl bir şey olabileceğini bize anlatan bir dil gibidir matematik.
Maalesef çok az kişinin konuşabildiği bir dil.
Bunlardan biri Grigori Perelman. Kendisi Rusların ünlü matematik ekolünden yetişmiş. Leningrad Üniversitesi’nde doktorasını bitirmiş. Rusya’da kazanılabilecek tüm matematik yarışmalarını kazanmış. Tabi hemen ABD’den davet almış. Gerek doğuda New York bölgesinde ve gerekse batıda Kaliforniya’da meşhur matematikçilerin derslerine katılmış. Hem Princeton ve hem Stanford gibi üniversitelerden iş teklifi almış. Ama bunları reddetmiş. Richard Hamilton adlı bir matematikçinin Ricci akışı denkleminden çok etkilenmiş ve buna odaklanmaya karar vererek 1995’te Rusya’ya geri dönmüş. O zamanlar Berkeley’den bir yakını giderken kendisine şöyle söylediğini aktarıyor: “Sanırım bunu nasıl çözeceğimi biliyorum.”
Sonra ne mi olmuş? 7 yıl süren bir sessizlik.
İşte Perelman’ın ortadan kaybolup tek bir konuya odaklanmasının 5. Yılında yani 2000’e girerken milenyum problemleri ilan edildi.
2002’de, Perelman bir internet sitesine bir yazı yükledi. Bu bile çılgın bir hareket. Çünkü milenyum ödüllerini düzenleyen enstitüye değil makalelerin ön basımlarının yüklendiği genel bir siteye yükeldi bu yazısını. Aslına bakarsanız çok riskli bir hareket.
39 sayfalık bu yazıda bir çok konuyla birlikte sonlara doğru Poincaré sanısının çözümü de var. İyi de bu doğru olabilir mi? Poincaré sanısı, tarihte belki de en çok yanlış çözüm yapılan sanılardan biri. Her gün bir sürü çözüm yükleniyor ama hepsi hatalı. Dolayısıyla Perelman’ın çözümü ilk anda göze çarpmadı. Ama çok geçmeden birileri, “yahu bu doğru olabilir sanki” demeye başladı. Giderek bu makaleye olan ilgi arttı. Perelman’ı önceki çalışmalarından tanıyanlar, durumun ciddi olabileceğinin farkına vardı. Birçok kişi bu çözümü anlamaya çalıştı. Fakat alanının uzmanı matematikçiler için bile, bu yazının tek bir bölümünü anlamak dahi kolay değil. O yüzden cevabın doğruluğundan emin olmak için komiteler kuruldu.
Bir milyon dolar ödül vaat eden Clay Matematik Enstitüsü, 2010 yılında nihayet bu çözümün doğru olduğunu kabul etti ve Perelman bu ödüle layık görüldü. Bir başka deyişle onun 7 yılda çözdüğü bu problemin cevabının anlaşılması 8 yıl sürdü.
Problemin çözümüyle bunun ödüllendirilmesi arasında geçen bu 8 yıllık dönemde bir yandan Perelman’ın şöhreti büyürken bir yandan da zaten çok fazla kişiyle görüşmeyen Perelman iyice ortalıktan kayboldu. Rusya’ya döndüğünde babası ailesini terk ederek İsrail’e yerleşmişti. Daha sonra kız kardeşi de babasına katıldı. Ailesinden görüştüğü tek kişi annesi kalmıştı.
2005’te Rusya Steklov Enstitüsü’ndeki işinden de bir anda ayrıldı.
- İşte tam burada bana istifa mektubunu verdi. Bunu iyi düşündün mü diye sordum. Evet kesin kararlıyım dedi.
Artık maaş aldığı bir işi yoktu. Matematik dünyasından görüştüğü iş arkadaşları kalmamıştı. Batı dünyasında kendisi hakkında bir sürü övgü dolu yazı yazılırken ona ulaşan gazetecilerin hiçbiriyle görüşmek istemedi.
Science dergisi onun çözümünü “10 yılın Atılımı” olarak ilan etti.
New Yorker dergisinden Sylivia Nasar, aynı problemi çözdüğünü iddia eden Çinli matematikçilerin foyasını ortaya çıkartan çok etkili bir makale yazdı. Bu arada kendisi öyle bir yazar ki başka bir kitabı “A Beatiful Mind” Hollywood tarafından film yapılınca kimsenin tanımadığı başka bir matematikçi John Nash bir anda meşhur olmuştu.
Ama Perelman kendisini meşhur etmeye çalışan tüm bu gazeteci ve yazarlardan giderek uzaklaştı. “Eğer yaptığım çözüm doğruysa başka bir ödüle gerek yok” deyip kestirip attı.
İşte yine aynı dönemde matematiğin Nobel’i olan Fields madalyasına layık görüldü ama reddetti. Bu kez de şu sözleri söyledi: “Parayla veya şöhretle ilgilenmiyorum. Hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi sergilenmek istemiyorum. Ben matematiğin kahramanı falan değilim. Sanıldığı kadar başarılı bile değilim. Bu nedenle herkesin bana bakmasını istemiyorum.”
Es kaza ona telefonla ulaşmayı başaran bir gazeteciye söylediği son şeyler şu oldu: “Beni rahatsız etmeyin, mantarlarımla uğraşıyorum.”
İşte böyle bir durumda nihayet 1 milyon dolarlık milenyum ödülünü almak için davet edildi. Matematik dünyasından arkadaşları onun bu tür ödüllerle ilgilenmediğini ama paraya ihtiyacı olabileceğini biliyordu, çünkü 2005’ten beri çalışmıyordu. O yüzden Uluslararası Matematik Birliği başkanı Sir John Ball uçağa atlayıp onun yaşadığı St. Petersburg’a gitti. Soğuk ve yağmurlu iki gün boyunca toplamda 10 saat onunla konuşup ikna etmeye çalıştı. Ama Perelman ne ünvanı ne de para ödülünü kabul etmedi.
2010 yılından bugüne Grigori Perelman’ın gizemi daha da arttı. 13 yıl önce elinin tersiyle reddettiği bu ödülden sonra neredeyse kimse ona ulaşamadı.
2014’te İsveç’te nanoteknoloji üzerinde çalıştığı yolunda Rus medyasında bir haber çıktı. Ama kısa süre sonra yaşadığı St. Petersburg’da gazetecilerden kaçmaya çalışırken görüntülendi.
İşte bu onun son görüntüleriydi. Yaklaşık 10 yıldır kendisinden haber alınamıyor. Kimse şu anda onun nerede olduğunu ve ne yaptığını bilmiyor.
Neden tüm bu ödülleri reddetti? Bunun da sebebini tam olarak bilmiyoruz. Yaptığı çözümde başka bir matematikçinin, daha önce sözünü ettiğimiz Richard Hamilton’ın geliştirdiği bir yöntemi kullanıyor ve bunu da zaten makalesinin her yerinde belirtiyor. Sebebi onun da en az kendisi kadar bu çözümde payı olduğunu düşünmesi olabilir.
Matematikçi arkadaşları onu asla yalan söylemeyen, kusursuz derecede dürüst bir insan olarak tanımlıyor. Belki de oldukça kusurlu bu dünyanın, yine kusurlu bir ödül mekanizması içine tam olarak sinmediği için olabilir.
Onu yetiştiren öğretmeni matematikçi Aleksandrov ölüm döşeğindeyken “ben geometriyle ilgilenmiyorum, ahlakla ilgileniyorum.” demişti. Sebebi kusursuz bir ahlak arayışı olabilir.
Çünkü matematik bazılarına göre bilimin kraliçesidir ve aynı zamanda mantığın ve ahlakın bilimidir.
Ödüllerle ilgilenmeyen, gazetecilerden kaçan, asosyal bir dahi.
Bu gezegenin üstünde sadece birkaç kişinin anlayabileceği bir çözüm sundu. Bir zamanlar sadece birkaç kişinin anlayabildiği Pisagor gibi. Pisagor dünyanın göründüğü gibi düz olmadığını başka bir boyuta çıkmadan anlamıştı. Belki de Perelman da çözdüğü problemle evrenin dışına çıkmadan onun matematiksel dilini anladı.
Belki de bunu konuşabileceği, kendisini anlayabilecek hiç kimsesi yok.
Belki de Matematik ona istediği her şeyi verdi. Kesin kuralların hüküm sürdüğü bir dünyada, yalnızlık, karmaşıklık ve derinlik.
Tıpkı evrenin kendisi gibi…