Bir melodi düşünün…
Her nota, tıpkı bir sayı gibi. Tek başına basit, ama bir araya geldiklerinde…
Mozart’ın dehasını bundan 250 yıl önce bu notalar taşıdı bize. Peki ya bugün? Bugün size başka bir dehanın hikâyesini anlatacağım. O da tıpkı Mozart gibi çocuk yaşta keşfedildi. O da tıpkı Mozart gibi kendi dilini, matematiğin dilini, ana dili gibi konuşuyor.
Ve işin en güzel yanı… O, aramızda yaşıyor.
—
Viyana’nın sokaklarında bir çocuğun parmakları piyanoda dans ederken, iki yüzyıl sonra Avustralya’nın bir köşesinde başka bir çocuk kalemini kağıda değdiriyordu. Biri notalarla konuşurken, diğeri sayılarla fısıldıyordu. Mozart nasıl müziğin dilini ana dili gibi konuştuysa, Terry Tao da matematiğin evrensel alfabesini daha beşikte öğrenmeye başlamıştı.
İkisi de henüz çocukken krallara ya da profesörlere yeteneklerini sergiledi. Mozart sarayları büyülerken, Tao üniversite amfilerini şaşkınlığa uğratıyordu. Biri kulakları cezbeden senfoniler besteledi, diğeri zihinleri zorlayan teoremler yarattı.
Ama dikkat edin! Bu hikaye sadece bir benzetme değil. Çünkü bugün size anlatacağımız dahi, notaların ötesine geçip, evrenin temel kodlarını çözmeye çalışan bir matematik virtüözü. O, formüllerin Paganini’si, algoritmaların Beethoven’ı, sayıların Mozart’ı: Terry Tao.
Şimdi, zihninizi açın ve matematiğin en büyüleyici senfonisine kulak verin. Çünkü Terry Tao’nun hikayesi, sıradan bir biyografi değil, sayıların ve sembollerin dilinde yazılmış bir dehanın, hiç de öyle görünmeyen sıradan insanlığı.
Bilimde prestij deyince akla ne geliyor? Nobel ödülü değil mi? Şimdi buraya bir film sahnesi koymak istesem bir sürü filmden Nobel’in ne kadar prestijli bir ödül olduğunu gösteren sahneler bulup koyabilirim. İnsanlığa sağlanan katkılarla erişilebilecek en büyük onurlardan biri. Her yıl altı farklı kategoride veriliyor bu ödül: Barış, Edebiyat, Ekonomi, Fizik, Fizyoloji/Tıp ve Kimya. Bir şeyin eksikliği dikkatinizi çekti mi? Matematik yok. Matematikçilere Nobel ödülü verilmiyor. O yüzden onlara özel başka bir ödül organizasyonu yapılmış. En başarılı matematikçilere “Fields Madalyası” veriliyor. Hiç duymadınız mı? Normal, çünkü bunun ne kadar prestijli bir ödül olduğunu göstermek için buraya bir film sahnesi koymak istesem bulamam. Çünkü onu kazanmak çok daha zor. Nobel ödülü her sene altı kategoride verilirken, Fields madalyası sadece matematik için ve yalnızca dört yılda bir kez veriliyor. Toplamda 965 kişiye Nobel ödülü verilmişken, bugüne kadar yalnızca 64 kişi Fields madalyası almaya hak kazandı.
Bunlardan iki tanesi aynı yıl bunu kazandı. Birbirinin neredeyse tamamen zıttı olan bu iki kişiden biri hakkında daha önce ayrıntılı bir video yaptım ve diğeri hakkında yapacağımı da söyledim. İşte o sözü tutmak için buradayım.
Daha önce hakkında video yaptığım dahi matematikçi, milenyum sorularından birini çözerek Fields madalyasına layık görülen ama bu ödülü reddeden Grigori Perelmandı. Perelman çok sıradışı bir isim. Hiçbir üniversitede çalışmıyor, çünkü en iyi üniversitelerden aldığı teklifleri geri çevirip Rusya’ya dönmüş. Kötü koşullarda yaşıyor, öyle ki “evinde hamam böcekleriyle yaşayan dahi” diye haberlerini bile yaptılar. Sanki öne çıkarmamız gereken şey buymuş gibi… Yedi sene boyunca tek bir makale bile yayınlamadı. Sadece milenyum problemlerinden birini çözmeye çalıştı ve yedi senenin sonunda çözümü ortaya atıp gözden kayboldu. Uzmanların bu cevabın kesinliğinden emin olmaları bile yıllar sürdü. Ama ona rağmen milyon dolarlık ödülü reddetti: Hem de “ben sizin sergilemelik hayvanınız filan değilim” diyerek… Tam bir dahi tiplemesi… Bu sıradışı karakteri, ve gizemi ona aynı zamanda ekstra bir ün de kazandırdı.
Fakat aynı yıl Fields madalyasına layık görülen ama adını pek de duymadığımız başka biri daha var: Terry Tao. “Matematiğin Yaşayan Mozart’ı” olarak anılıyor. Numberphile gibi matematik kanalları onun hakkında “Dünya’nın en iyi matematikçisi” diye videolar hazırlıyor. Fakat çoğumuz onu hiç duymadık. Çünkü Perelman gibi sıradışı bir figür değil. O da dahi, ama yaşayışı bakımından çok sıradan. Belki bazılarına sıkıcı gelecek kadar. Terry, içimizden biri…
-Kahvaltıda ne yedin?
-Reçelli sandviç.
-Sandviç yedin?
-Evet.
-Reçelli sandviç?
-Evet.
Evet, kahvaltıda reçelli sandviç yiyecek kadar bizden biri 🙂 Sokakta görseniz matematik dahisi olduğunu anlayamazsınız. Hatta öğrencilerinden biri vakti zamanında hakkında şöyle bir şey bile söylemiş: “Hollywood onun filmini falan yapmaz, adam bütün dahi stereotiplerine aykırı. Problemsiz bir hayatı var. Ailesi, çocukları var. Yüzü hep gülüyor.” 🙂
Yani bundan bir hikaye, bir drama çıkmaz! Perelman gibi milyon dolarlık ödülü reddetmeler, sefalet içerisinde yaşayıp yedi sene bir probleme odaklanmalar, ödülü çıkışarak reddetmeler falan yok. Ama olur da onu biraz daha yakından tanımaya, kim olduğunu öğrenmeye çalışırsanız… İşte o zaman içimizden olmayan, o sıradışı, o dahi kişiliğini görmeye başlıyorsunuz.
“Çocukken matematiği hep sevdim. İlk anılarımdan biri iki yaşlarındayken, büyükannemi evi temizlediği sıradan. Deterjanı pencereye sayılar çizerek sürsün diye ısrar ediyordum. Sayılar beni çekiyordu.”
Çocukken böyle meraklar olur tabii, çoğumuzun buna benzer hikayeleri vardır. İki yaşında olmasa bile… Ama Terry’nin hikayesi daha yeni başlıyor. Sadece sekiz yaşındayken Johns Hopkins Üniversitesinin düzenlediği Study of Exceptional Talent programında Amerika’nın üniversite giriş sınavı olarak görülen SAT’den 700 ve üzeri skor alan üç çocuktan biri oluyor. Bu arada 700 ve üzeri dediğime bakmayın ha, bu sınav 800 üzerinden ve kendisi 760 puan almış. Bakın sadece sekiz yaşındayken, üniversite giriş sınavından… Orada kendisiyle tanışan bir psikolog, ailesini biraz yavaş olmaları konusunda uyarıyor. Oğullarının duygusal ve sosyal yeteneklerinin gelişmesi için ona zaman tanımaları gerektiğini söylüyor.
Fakat ailesi pek yavaşlamış gibi durmuyor. Bu fotoğraftaki küçük Terry, matematiğin çok ünlü isimlerinden Paul Erdős ile beraber. Terry burada sadece on yaşında. O zamanki anısını şöyle anlatıyor:
“Uzun zaman önceydi, çok bir şey hatırlamıyorum ama… Onun bana tıpkı dengi gibi davrandığını çok iyi hatırlıyorum. Yani hiç üsttenci konuşmamıştı. Güzel bir sohbetti.”
Erdős, matematik dünyası için gerçekten çok büyük bir isim. Öyle ki kendi ismiyle anılan Erdős sayısı diye bir sayı bile var. Kendi bulduğu bir sayı falan değil. Erdős ile birlikte makale yayınlama dereceniz 🙂 Eğer onunla birlikte makale yazdıysanız, Erdős sayınız 1 oluyor. Eğer onunla makale yazmadıysanız ama onunla makale yazan biriyle makale yazdıysanız Erdős sayınız 2. Yani onunla çalışmaya olan yakınlığınızı gösteren bir sayı bu. Erdős hayatı boyunca 1500’den fazla makale yayınladı. Bu sayı öyle fazla ki hala onu geçebilen biri yok. Bu yüzden Erdős sayısı sadece 2 olan 11 binden fazla kişi var. Terry Tao da bunlardan biri. Fakat 10 yaşındaki Terry’nin önünde daha önemli hedefler var.
Sadece 10 yaşındayken, Dünya çapındaki bir matematik yarışmasına katılıyor. Bu yarışma günümüzde de düzenlenmeye devam eden, Uluslararası Matematik Olimpiyatları (IMO). Normalde buraya liseyi bitirmek üzere olan öğrenciler katılıyor. Ama aslında koşul, üniversite öncesi öğrencilerin katılması. Haliyle 10 yaşındaki Terry’nin bu yarışmaya katılmasının önünde teknik bir engel yok. Fakat rakipleri kendinden yaşça çok daha büyük. Sonuç ne mi oluyor dersiniz? Terry bronz madalya kazanıyor. Bir sonraki sene tekrar katılıyor ve 11 yaşında da gümüş madalya kazanıyor. Bir sene sonra, 13 yaşına daha yeni girmişken tekrar katılıyor ve altın madalya kazanıyor. 1980’lerde elde ettiği bu üç rekoru, bugün bile daha genç yaşta kırabilen hiç kimse yok. Hala üçünün de, bronz, gümüş, altın, en genç elde edeni Terry Tao.
Lisans ve yüksek lisansını bitirdiğinde ise sadece 16 yaşında. Hemen ardından Princeton Üniversitesinde doktoraya başlıyor. Princeton gibi bir üniversiteden doktoraya bu yaşta kabul almasında da Paul Erdős büyük bir rol üstleniyor. Kendisi o dönem yazdığı referans mektubunda Terry için şu sözleri söylüyor:
“Birinci sınıf bir matematikçiye dönüşeceğinden kuşkum yok, hatta çok büyük bir matematikçi olabilir.”
Fakat Princeton, onun hayatındaki en büyük zorluklardan biri. Şu zamana kadar bulmaca gibi çeşitli matematik sorularını çözmeyi öğrenmiş ve bunu çok hızlı yapmış olsa da karşısında başka bir problem var: Yeni, özgün bir fikir üretmek. Bu yaşına kadar üstün başarıların getirdiği özgüven, Princeton’da kırılıyor. Diğer öğrencilerin aylarca yoğun bir şekilde hazırlandıkları, üç profesörün sorular yönelttiği sınava Terry son dakika hazırlanıyor. Ve ilk dakikada yıkılıyor. O gün için şöyle diyor: “Bana hiçbir fikrim bile olmayan sorular sordular”. Ve Terry, danışmanı tarafından yüzüstü bırakılmış gibi hissediyor.
Bu noktada şu ayrıma dikkat çekmem gerek. Hazırda olan problemleri çözmek, yani, belirli bir yöntemle çözülebilen soruları çözmek aslında kolay. Sadece o yöntemi bilmeniz gerekiyor. Örneğin problem duvara çivi çakmak olsun ve hayatınızda hiç çivi çakmamış olun. Hatta çivinin ne olduğunu bile bilmiyorsunuz. Önünüzde ise bir sürü kutu, alet edevat var. Ne yapacağınızı bilmeniz çok zor. Çekiçle çiviyi duvara çakmanız gerektiğinizi bilseniz bile, pratiğiniz yoksa elinizi incitmeniz çok olası. Ama bunu sürekli yapan ve işin tüyolarını bilen biri, hızlı hızlı çivi çakabilir. İşte matematik problemleri de aslında böyledir. Araçları tanıdıktan ve onları nasıl kullanacağınızı bildikten sonra, problemi de çözebilirsiniz. Fakat yeni ve özgün bir bilgi üretmek bundan çok daha farklıdır. O çivi çakmak değildir. Yaratıcı olmak tomruktan ev yapmak yerine, tuğladan ev yapmayı akıl edebilmektir. Kuşkusuz bu da bildiğimiz araçları doğru kullanarak mümkün, ama fikri üretme kısmı daha önce görmediğiniz şeyleri düşünebilmeyi gerektirir.
Kendisi de bir Field madalyası sahibi olan, yine Princeton’dan Charles Fefferman, bunu “şeytanla satranç oynamaya” benzetiyor. Oyunun kuralları çok basit. Şeytan sizden çok daha iyi satranç biliyor. Fakat siz, istediğiniz kadar hamle geriye gidebilirsiniz. Şeytansa yaptığı hamleyi geri alamaz. İlk oyununuzda şeytan sizi mahveder, anında yenilirsiniz. Birkaç hamle geriye gidersiniz ve tekrar denersiniz ama sizi yine yener. Daha da geriye gider ve başka bir oyun denersiniz ve yine yener. Fakat yeterince istikrarlı olursanız, eninde sonunda şeytanı yenecek stratejiyi bulursunuz.
Nitekim Terry bunu başarıyor. Doktorasını bitirip PhD ünvanını aldığında sadece 21 yaşında. Fakat doktorası sırasında enteresan bir takıntısı var. Oyun oynamak. Bilgisayarda. Hani şu şeşhur strateji oyunu var ya: Civilization İşte onu oynamak. Hem de takıntılı bir şekilde! Öyle ki herkes onun bu takıntısını biliyor. Bu sırada farklı oyunlar sayesinde arkadaşlar ediniyor. Yaşıtlarıyla birlikte takılmaya başladığı ilk yıllar bunlar. Ve açıkçası… Bu, Princeton baskısından da bir kaçış kapısı.
Doktora bittikten sonra sadece 21 yaşında profesörlüğe başlıyor, 24 yaşında da tam profesör oluyor. UCLA’da profesörlüğü alan en genç isim. Fakat üniversite ona bu teklifi yapmadan önce pek de emin değil. Civilization bağımlılığı yüzünden pozisyonu teklif edip etmemekte tereddüt ediyorlar, çünkü bütün bölüm kendisinin bu bağımlılığının farkında 🙂 Ortada bir dahi var ama UCLA kararsız. Yine de en sonunda pozisyonu kapıyor ve bugün tanıdığımız o isme dönüşüyor. Artık bağımlılık yapan, her seferinde ödüllendirmelerle onu ekrana kitleyen oyunları oynamadığını söylüyor.
Onu günümüzde bu kadar önemli bir matematikçi haline getiren keşfi ise asal sayılarla ilgili. Asal sayılar, yalnızca bire ve kendilerine tam bölünebilen doğal sayılar. Örneğin 10 bir asal sayı değil, çünkü 2 ve 5’in çarpımı olarak ifade edilebiliyor. 13 ise asal bir sayı çünkü ancak 1 x 13 olarak ifade edilebiliyor. Acaip “cool” yani. Asal sayıları anlamak önemli çünkü onları tam sayıların yapıtaşları olarak düşünebiliriz. Yalnızca asal sayıları kullanarak, tüm tam sayıları ifade etmek mümkün. Örneğin 24’ü 3 tane 2’nin ve 1 tane 3’ün çarpımı olarak yazabiliriz. İşte bu yüzden asal sayılar çok önemli ve çok “cool.” Çünkü karmaşık bir şeyi iyi anlamak istiyorsak, önce onu oluşturan yapı taşlarını iyi anlamalıyız. Asal sayılara baktığımızda rastgele dağılmış gibi görünüyorlar. Fakat aynı zamanda belirli “paternler yani desenler” oluşturduklarını da fark ediyoruz. Üstelik sıklıkları da giderek azalıyor. Fakat bundan 2300 yıl kadar önce Euclid, sonsuz sayıda asal sayı olduğunu gösterdi. Ondan ancak 2000 yıl kadar sonra Gauss, bu asal sayıların dağılımındaki bazı desenleri fark etmeye başladı.
Tao’nun asal sayıların gizemini çözme yönündeki katkısı ise ikiz asallardan geliyor. Aralarında sadece iki fark olan iki asal sayı, ikiz asal olarak adlandırılıyor. Örneğin 11 ve 13, ikisi de asal ve aralarında iki fark var. Ya da 17 ve 19. Fakat sayı doğrusunda ilerledikçe, ikiz asalların sıklığı azalıyor gibi görünüyor. Örneğin 107 ve 109’dan sonra 137 ve 139 var. Asalların sonsuza kadar gittiğini biliyoruz ama… İkiz asallar da sonsuza kadar gidiyor mu? İşte bu matematiğin en büyük problemlerinden biri olarak biliniyor: “İkiz Asal Sanısı – Twin Prime Conjecture.” Varsayım: sonsuza kadar gittiği yönünde. İşte Tao bu problemin çözümüne dair önemli katkılarda bulundu ve hala bulmaya devam ediyor. Çünkü problem hala tam olarak çözülebilmiş değil. Tao aynı zamanda işbirlikleriyle de tanınıyor. Birlikte çalışma yapmayı seviyor. Tek bir alana kanalize olmaktansa, nerede enteresan bir problem varsa oraya gidip başkalarıyla birlikte çözüyor.
Bu kadar başarıya rağmen, kendisi çevresi tarafından çok normal biri olarak tanınıyor. Normal derken, deha olmadığını ima etmediğimi artık anlamışsınızdır. Bir eşi ve iki çocuğu var. Çocuklarını okuldan alıp kurslara bırakıyor. Büyük üniversitelerden ve şirketlerden gelen cömert teklifleri reddedip Kaliforniya’da yaşamaya devam ediyor. Çünkü şehri seviyor, güneşi seviyor. Onu sürekli gülerken görebilirsiniz. Sizinle hemen sohbet eder. Tek başına bütün krediyi almak yerine, başka insanlarla çalışıp, ortak projeler yürütür. Hayatına ve çalışmalarına dair birçok şeyi paylaştığı bir blogu var ve aktif olarak da kullanıyor.
İçimizden biri. O dizilerin, filmlerin kafamızda yarattığı deli, duygusal ve sosyal yeteneklerden yoksun dahi stereotipine hiç uymuyor. İyi ki de uymuyor. Çünkü dahi olmanın, hatta belki de böylesine iyi bir dahi olmanın, duygusal ve sosyal yeteneklerde de iyi olmayı gerektirdiğini gözümüze çarpıyor. Hatta belki de onun başarılarına benzer başarıları olan birçok isim olmasına rağmen, çoğunluk onu dünyanın yaşayan en iyi matematikçisi olarak görüyor. “En iyi matematikçi”… Sadece “matematiği en iyi” olan matematikçi değil.
Ve ona “Matematiğin Mozart”ı diyorlar. Çünkü Mozart’ın müziği nasıl yüzyıllar sonra bile insanları büyülemeye devam ediyorsa, Tao’nun matematiği de gelecek nesillere ilham vermeye devam edecek. Çünkü o, tıpkı Mozart gibi, sadece kendi alanında bir dahi değil, insanlığın ortak mirasına katkıda bulunan, yaşayan bir efsane. Terry Tao, matematiğin Mozart’ı olmanın ötesinde, bilimin ve insanlığın harmonisini yazan bir besteci.