Bilmek… Ne işimize yarayacak?

Pi sayısı ne işimize yarayacak?

Sahi ne işimize yarayacak bu Pi sayısı? Ya da bu tuhaf trigonometri formülleri? Ya da ne bileyim adını sanını belki de bir daha duymayacağımız garip teoremler? Mr. Finch birazdan ne işe yaradığını göstererek, ucu açık bir çek uzatacak. Fakat ben size bu açık çekle neler yapılabileceğine dair birkaç şey göstermek istiyorum.

1857 yılında Altın Gemisi olarak da bilinen SS Central America, içerisindeki yüzlerce yolcusu ve mürettabatıyla kayıplara karıştı. Kasırga sonrası batan bu geminin nerede olduğunu bulmak için büyük bir arayışa girildi. Çünkü gemi şu anki değeriyle 750 milyon dolarlık altın taşıyordu. Fakat geminin enkazı asla bulunamadı.

Tabii, bu haber bu insanlar için harika bir haber. Neden? Çünkü bunu yapabiliyorlar. Tabii bu çabalar da pek sonuç vermiyor. Ta ki 1988 yılında Tommy Gregory Thompson, geminin olası battığı yeri tespit etmek için Bayes arama teoremini kullanana kadar. Bu da ne şimdi yahu, Bayes arama teoremi? 

Yani 2023 yılında kaç kişi duydu ki 1988 de bir hazine avcısı duymuş olsun ve bunu hazineyi bulmak için kullansın? Ama Thompson bu teoremi duymuştu ve hayatının akışını bununla nasıl değiştirebileceğini çözmüştü.

Olayın yaşandığı zamandaki tarihsel bilgilerden yola çıktı. Elde ettiği bu verileri kullanarak, altının nerede olabileceğine dair bir olasılık haritası oluşturdu. Bu harita ona, herhangi bir konumda altının bulunma ihtimalini veriyordu. En iyi ihtimalli olan yerlerden, en düşük ihtimalli olanlara doğru aramaya başladı.

Sonucu tahmin etmişsinizdir. Thompson batığı buldu! İçinden 100-150 milyon dolar değerinde altın çıkarıldı. Bayes arama teoremini kullanmayı akıl etmesi, tarihe adını altın harflerle kazıttı. 

Tabii bir de milyoner oldu. Fakat esas hikaye yeni başlamıştı. Hakkında davalar açıldı. E tabi o kadar altını, öylece elleriyle verecek değillerdi. Takımına ve yatırımcılarına ödeme yapmadan bir miktar altın satması başına bela oldu. Sonra kaçarak kayıplara karıştı. Geriye kalan altına ne olduğunu kendisi hariç kimse bilmiyordu. Derken Florida’da bir otelde başka bir kaçakla yakalandı ve soluğu hapiste aldı. Thompson bugün 70 yaşında ve hala hapiste. Kayıp altınlar nerede bilinmiyor. Söylemesi karşılığında hapisten salınması teklif edilse de, altınların nerede olduğunu bilmediğini söylüyor.

Öyle görünüyor ki bazı şeyler için sadece matematik yetmiyor…

Fakat bu Bayes teoremi çok ilgi çekici. Size şunu söyleyebilirim: Çok iyi bilmemiz gerektiği halde hakkını veremediğimiz bir konu bu. Hiç akla gelmeyecek bir şekilde özellikle tıp eğitiminde önemli bir yeri olması gerektiğine uzmanlar sürekli vurgu yapıyor. Gelin neden öyle olduğunu bir örnekle anlayalım.

Bir gün hastaneye çeşitli şikayetlerle bir hasta geliyor ve doktor ender bir hastalıktan şüphelenip test yapıyor. Hasta, odaya girip doktorun karşısında gergin bir şekilde beklerken:

Doktor: Üzgünüm, ne yazık ki yaptırdığımız testin sonuçları pozitif çıktı. Ender görülen bu hastalığa sahipsiniz. Fakat endişe etmeyin, modern tıp bu konuda oldukça yol kat etti, hemen tedaviye başlayacağız!

Hasta: Bu testin doğruluk oranı ne demiştiniz?

Doktor: Testin doğruluk oranı %99. Yani eğer pozitif sonuç alıyorsak %99 olasılıkla hasta olduğunuza işaret ediyor bu durum.

Hasta: Peki hastalığın toplumda görülme olasılığı ne kadardı?

Doktor: Yaklaşık 10.000 kişiden 1 kişide görülüyor.

Hasta: Hah işte! O halde hastalığa sahip olma ihtimalim yalnızca %1!

Doktor: Olur mu öyle şey! Az önce dedim ya, testin doğruluk oranı %99! 

Hasta eline bir kağıt kalem alıp doktora anlatmaya başlıyor…

Diyelim ki 1 milyon kişi var ve hastalığın görülme oranı 10 binde 1. Bu durumda 100 gerçek hasta var demektir bu.

Herkese bu testi uyguladığımızı düşünecek olursak, 999,900 sağlıklı hastanın %99’u negatif sonuç almalı. Fakat testin hata payından ötürü %1’i yanlış sonuç alarak pozitif çıkmalı. Bu 9.999 sağlıklı kişinin pozitif sonuca sahip olması demek. 

100 tane gerçek hastamız, 9.999 tane de pozitif sonuç alan ama hasta olmayan kişi var. Bu durumda pozitif sonuç alan 9.999 + 100 yani 10.099 kişi var.

Peki bu durumda pozitif sonuç alanlardan kaçı gerçekten hasta? 100/10099 yani yalnızca %1!

Nasıl olur öyle değil mi? E işte gördünüz, her şeyi çizerek, kümelerle gösterdik. Merak etmeyin, merak etmeyin… Bir yerlerde sizi kandırmıyorum. Sadece bu tür koşullu olasılık hesapları, bizim sezgilerimizi epey bir zorluyor. İşte tam olarak bu nedenle de, özellikle tıp alanında Bayes teoreminin anlatılması elzem. Olasılık gerçekte %1 iken, %99’muş gibi yanlış tedavi görmeyi kimse istemez.

Tabii biraz içinizi rahatlatmış olayım, bu konuyu anlatmak için biraz farazi bir örnek. Gerçekte doktorlar öyle sadece bir testle böyle sonuçlara varmıyorlar. Ama bu tür hesaplarda yapılan hatalar, bizleri kandırmak için birebir olabilecek nitelikte. Çünkü algılarımız, hatalı olanı mantıklı bulmaya çok meyilli ve birileri bunu kullanmayı sizden iyi bilirse, başınız derde girebilir.

Şimdi size Sally Clark’ın hikayesini anlatacağım. Sally’nin ilk çocuğu ne yazık ki doğduktan yalnızca birkaç hafta sonra hayatını kaybediyor. Bunun yeni doğan bebeklerde ender görülen SIDS (sudden infant death syndrome) ile alakalı olduğu düşünülüyor. Fakat iki yıl sonra ikinci bebeği de aynı şekilde hayatını kaybedince kuşku uyandırıyor ve bebeklerini öldürmekle suçlanıyor. Sally mahkemede ısrarla masum olduğunu söylüyor. Fakat bir pediatri profesörü, büyük oyunu görüyor ve iki bebeğin de SIDS’den ölme ihtimalinin 73 milyonda 1 olduğunu hesaplıyor. Bu düşük olasılığa kimseyi inandıramayacak olan Sally, yeni doğan bebeklerini öldürmekten suçlu bulunuyor ve ömür boyu hapse mahkum ediliyor. Haberlerde “bebek katili anne” başlığıyla yer buluyor.

İstatistiğin gücü! Öyle değil mi? Öyle. Ama bu ne tür bir güç?

Bu sırada ilginç bir gelişme daha oluyor ve Royal Statistical Society, pediatri profesörünün yaptığı hesabın isabetli olmadığını öne sürüyor, bir süre sonra mahkeme tekrar görülüyor. Ortaya çıkıyor ki yapılan patoloji testleri sonuçlarıyla ilgili bir problem yaşanmış. Yani tam olarak istatistikçilerin “Bakın bu hatalı bir yaklaşım. Aslında böyle böyle olabilir. İddia edildiği gibiyse de veriyle desteklenmesi gerekir” dedikleri durum gerçekleşmiş. İki çocuğun ölüm nedeni aslında birbirinden farklı ve tamamen doğal nedenlerle gerçekleşiyor. Bunun ortaya çıkmasının ardından Sally’nin suçlamaları düşürülüyor ve 3 yıldan fazla hapsin ardından salınıyor. Fakat Sally, yaşadığı psikolojik bunalımdan hiçbir zaman kurtulamıyor ve 2007’de alkol zehirlenmesi nedeniyle hayatını kaybediyor.

Basit bir istatistiksel hata, bir toplumun evlatlarını kaybetmiş acılı bir anneyi, bebeklerinin katili olmakla suçlamasıyla ve bu masum annenin hayatını kaybetmesiyle sonuçlanıyor…

Yöntemlerimiz konusunda daha akılcı ve toleranslı olmalıyız. Hep söylediğim gibi, tek bir otoritenin, onun, bunun ağzına değil, kolektif bir şekilde bilim insanlarının savunduğu fikre kulak vermeliyiz. En başında sadece bir pediatrist yerine, istatistik topluluğunun söylediğine kulak verilseydi, her şey çok farklı olabilirdi.

Bu üzücü hikayeden ders çıkarılmasının akabininde benzer davaların tekrar açılması kararlaştırılıyor. Ve başkalarının da aslında suçsuz yere hapis yattığı bulunuyor.

Bilmek… 

İşimize yaraması…

Dersler çıkardığımızda bilgiyi iyi niyetle, doğru amaçlar için kullanabiliyoruz. Bilmediğimizde bazen niyet iyi olsa da, yanlış şeyler yapabiliyoruz.

Sally’nin durumunu açığa çıkaran Royal Statistical Society vardı ya hani… Çok yakın zamanda Youtube kanallarında “İstatistiğin kötüye kullanımı” başlığıyla uzun bir panel videosu yayınladılar. Yani hala aktif olarak bu tür problemleri tespit etmeye, uyarmaya ve düzeltmeye çalışıyorlar. 

Belki bizler bir şeyler öğrendikçe bu tür hataların giderek azaldığı algısına kapılabiliriz. Fakat durum pek de öyle değil. Çünkü bir de bilerek art niyetle çalışanlar var. İstatistiğin, pediatri profesörlerini bile yanıltan bu potansiyeli, elbette art niyetli insanların gözünden kaçmıyor.

ABD’de Fox News’da “Önceden çoşkulu bir Hristiyan ulustuk” başlığıyla yapılan bu haberde gösterilen şu grafiğe bakalım. Kendini Hristiyan olarak tanımlayan Amerikalıların oranını gösteriyor. Bu oran 2009 yılında %77 iken 2019’da %65’e düşmüş görünüyor. Ama grafiğe iyi bakın. İki grafik arasında neredeyse 2-3 kat fark var! Çünkü grafiği kasten %58 gibi alakasız bir değerden başlatmışlar ve %78’de bitirmişler. Oysa ki gerçek aralık %0 ile %100 arasında değiştirsek grafik şöyle görünüyor. Yani grafiğe zoom yaparak, aradaki farkı bilerek büyük göstermeye çalışmışlar. Çünkü sayılardan önce, görsel olarak grafiği görüyor ve algılıyoruz. Oysa ki bu fark yıldan yıla öylesine değişen, tamamen alakasız bir sebepten, belki de yanlış ölçüm yöntemleriyle açıklanabilecek kadar ufak bir fark olabilir.

Ya da şu pizza grafiğine bakalım, bu arada söylemeliyim hiç de sevilmeyen bir grafik gösterimidir bu. Toplam dikkatinizi çekti mi, %100’den fazla. Artık bu kadarı da komik değil mi? Ama oluyor!

Şimdi de iklim değişikliğinin olmadığını iddia etmek için gösterilen şu grafiğe bakalım. 1998-2012 yılları arasındaki sıcaklık değişimlerini gösteriyor. Hatta bize iyilik edip bir de kırmızı trend çizgisi eklemişler. E burada sıcaklıklar düşüyor! Hatta kaynak da NASA! İklim değişikliği var diye kandırıldık mı yani?

Evet, ama NASA tarafından değil, bu grafiği “özenle” hazırlayanlar tarafından. 1998 yılının seçilmesinin ve grafiğin buradan başlamasının özel bir nedeni var. O sene sıradışı bir şekilde gerçekleşen El Nino nedeniyle, aşırı sıcak bir yıl. Daha iyi bir fikir edinmek için daha geniş bir aralığa bakalım mı?

Bu grafik 1980 ile 2012 arasındaki sıcaklık değerlerini gösteriyor. Şimdi sıcaklıklara ne olduğunu daha iyi gördük mü? Hatta 1900 ile 2012 arasına bakalım. Şimdi kuşkuya pek mahal kalmadı sanırım. O aradaki ufak dalgalanmalar, bir anda manasını yitirdi. Bu tür manipüle etme amacıyla “belirli değerleri seçmeye”, işine gelmeyen diğerlerini göz ardı etmeye safsata literatüründe ‘cherry picking’ deniyor. Ve böyle hilelerin etkisi ne yazık ki azımsanmayacak düzeyde. Zira bu tür bir hileden haberdar olmasaydık, nereden bilebilirdik ki?

Ne yazık ki istatistiğin bu tür kötüye kullanımları çok yaygın. Günümüzde dezenformasyon çok popüler bir konu halinde geldi. Artık özellikle politik amaçlarla haber kanallarının bu tür içerikleri bilerek ürettiği sıklıkla tartışılıyor. Hatta öyle ki, kimse gerçekten objektif değil.

Artık bilmek zorundayız. 

Ne işimize mi yarayacak? Sanırım artık söylememe gerek yok. 

Bilmek size bir şey kazandırır. Bu bilgiyi kullanmak ise başka bir şeydir. Fakat, esas farkı yaratan, onu nasıl kullandığımızdır.

“It is really the mistake of our age: We think it is enough to discover new things, but we don’t realize that knowing more demands a cor­responding development of morality.”

“Bu gerçekten çağımızın hatası: Yeni şeyler keşfetmenin yeterli olduğunu düşünüyoruz, fakat daha çok bilmenin, buna karşılık gelen bir ahlaki gelişim de gerektirdiğinin farkında değiliz.” 

Carl Jung.